18. Производственная функция.

Теория производства изучает зависимость между количеством используемых ресурсов и объемами выпускаемой продукции. Для принятия оптимальных решений необходимо ввести понятие производственной функции.

Экономисты используют термин функция производства для обозначения отношения между ресурсами, затрачиваемыми фирмой в единицу времени (трудом, капиталом, землей, предпринимательскими способностями), и получаемой продукцией. В этой функции независимые переменные принимают значения объемов используемых ресурсов (факторов производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции.

Q = f (Xa, Xb, Xc, … Xn),

Производственная функция позволяет определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция может быть записана в следующем виде:

где Xa, Xb, Xc, … Xn – затрачиваемое количество различных видов ресурсов, а Q – получаемое количество продукции. Все перечисленные вводимые факторы производства обычно сгруппировываются в два основных фактора: капитал (К) и труд (L), так что в общем виде указанная ранее зависимость может быть выражена уравнением:

Q = f (K, L)

Так называемая производственная функция Кобба-Дугласа для двух факторов производства – это степенная функция затрат капитала и труда. Обычно она используется в моделировании производства на макроуровне и имеет следующий вид:

Q = AK^ L^ , где ,   0 и     1

Показатели степени  и  в производственной функции Кобба-Дугласа являются коэффициентами эластичности выпуска Q по затратам ресурсов K и L. Таким образом, увеличение на 1% затрат фактора K приводит к увеличению выпуска на  %, а увеличение на 1% затрат фактора L – к увеличению выпуска на  %.В любой заданный момент времени вводимые факторы производства (производственные ресурсы) делятся на две категории: постоянные и переменные. Постоянные ресурсы — это такие ресурсы, количество которых не может быть изменено в краткосрочном периоде в целях повышения или понижения выработки. Примерами постоянных ресурсов в большинстве случаев являются капитальные ресурсы: станки и оборудование, производственные площади (размер зданий и сооружений, участок земли, занимаемый заводом), “ноу-хау”, которым обладает ключевой управленческий персонал. Переменные ресурсы — это такие ресурсы, количество которых можно легко изменить в зависимости от желания повысить или понизить выработку. Переменными ресурсами, количество которых легко изменить в краткосрочный период, являются электроэнергия, большинство видов сырья и материалов, транспортные услуги, труд рабочих и инженерно-технического персонала. С учетом того, что постоянные и переменные ресурсы жестко привязаны ко времени, следует ясно определить, что такое краткосрочный период и долгосрочный период. Краткосрочный период — это настолько короткий период, что в его пределах фирма не может изменять количество постоянных ресурсов (основное оборудование, ключевых руководителей, технологию, производственные площади). Однако краткосрочный период оставляет достаточно времени для изменения фирмой переменных ресурсов. То есть в краткосрочном периоде выработка фирмы зависит исключительно от изменения переменных ресурсов. Долгосрочный период — это достаточно долгий период, позволяющий изменять все ресурсы. Ни один ресурс, включая технологию, не остается постоянным. То есть в долгосрочном периоде выработка фирмы может быть увеличена или уменьшена путем наиболее выгодного для фирмы изменения любого ресурса. Эффективность производства зависит от того равновесия (сбалансированности), которое достигается между постоянными и переменными ресурсами. Отдача от фактора показывает зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного фактора при неизменном количестве другого. По мере наращивания одного переменного фактора начинает проявляться тенденция, известная как закон убывающей предельной производительности, или убывающей предельной доходности факто Свойства производственной функции  Для каждого вида производства может быть построена своя производственная функция, тем не менее каждая из них будет обладать следующими фундаментальными свойствам 1.     Существует предел роста объема производства, который достигается посредством увеличения использования одного ресурса при прочих равных параметрах. Примером может служить невозможность увеличения объема производства (при достижении конкретного его значения) на определенном предприятии за счет привлечения новых работников при заданных основных фондах. Можно достичь такой точки, когда каждый отдельный работник не будет обеспечен средствами труда для работы, рабочим местом, его присутствие явится помехой другим занятым, и прирост производства от найма этого предельного работника будет приближаться к нулю или даже станет отрицательным. 2.     Есть определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимная их заменяемость. Например, для получения данного урожая определенный размер посевной площади может быть обработан большим числом рабочих вручную, без применения удобрений и современных средств производства. На этом же участке для производства необходимого количества урожая может трудиться несколько работников, использующих сложные машины и разнообразные удобрения. Следует отметить, что при условии взаимодополнения ни один из традиционных ресурсов (земля, труд, капитал) не может быть полностью вытеснен другими (не будет взаимодополнения). Механизм же взаимозамещения действует на противоположной посылке: некоторый вид ресурса может быть замещен другим. Взаимодополнение и взаимозамещение имеют противоположную направленность. Если взаимодополнение требует обязательного наличия всех ресурсов, то взаимозамещение в своей крайней форме может привести к полному исключению некоторого из них. Анализ производственной функции предполагает необходимость разграничения краткосрочного и долгосрочного периодов времени. В первом случае имеется в виду такой временной интервал, в течение которого объем производства может регулироваться только при помощи изменения количества используемых переменных факторов, в то время как постоянные затраты остаются неизменными. Факторы производства, затраты которых неизменны в краткосрочном периоде времени, называются постоянными. Соответственно факторы производства, размер которых изменяется в краткосрочном периоде — переменные. Долгосрочный период времени рассматривается как интервал, который достаточен для того, чтобы предприятие могло изменить затраты всех факторов производства. Это означает, что в данном случае не существует пределов для роста объема производства и все факторы становятся переменными. В наиболее общем виде различия краткосрочного и долгосрочного интервалов могут быть сведены к следующему. Во-первых, это касается условий хозяйствования. В краткосрочном периоде значительное расширение объема производства невозможно, ограничивается имеющимися производственными мощностями фирмы. В длительном периоде фирма имеет больше свободы в отношении увеличения объемов выпуска, поскольку все факторы производства становятся переменными. Во-вторых, необходимо учитывать специфику издержек производства. Краткосрочный период характеризуется наличием как постоянных, так и переменных издержек производства, в долгосрочном периоде все издержки становятся постоянными. В-третьих, краткосрочный период предполагает постоянство фирм, работающих в данной отрасли. В долгосрочном периоде имеется реальная возможность выхода или вступления в отрасль новых конкурентов. В-четвертых, следует определить возможности извлечения экономической прибыли в рассматриваемые периоды. В условиях долгосрочного периода экономическая прибыль равна нулю. В краткосрочном периоде экономическая прибыль может быть как положительной, так и отрицательной. ПФ   удовлетворяет следующему ряду свойств: без ресурсов нет выпуска, т.е. f(0,0,a)=0; при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска, т.е.  ;  с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;   с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса объем выпуска растет, т.е. если x>0, то  ; ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности), т.е. если  то  ;при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает, т.е. если x>0, то  ; ПФ является однородной функцией, т.е.  ; при р>1 имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства; при р<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.ра производства.

19. Производство в краткосрочном периоде с одним переменным фактором. Понятие совокупного, среднего и предельного продукта и их взаимосвязь. Закон убывающей предельной производительности факторов производства.

Общий (совокупный) продукт (Total product, TP) — это суммарный объем выпуска продукции, произведенный с использованием некоторого количества переменного фактора производства. Общий продукт переменного фактора L может быть показан следующей производственной функцией, отражающая отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L, при постоянном количестве фактора K: Q = f (L), при K — const

Предельный продукт (Marginal product, MP) — величина, показывающая изменение объема выпуска продукции, в результате использования дополнительной единицы какого-либо фактора производства при неизменном количестве остальных. MP_L = ΔQ / ΔL где ΔQ — изменение объема выпуска продукции; ΔL — изменение количества фактора L Средний продукт (Average product, AP) — величина, показывающая количество объема продукции, приходящееся на единицу переменного фактора производства. Определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменого фактора L: AP_L = Q /  где Q — объем выпускаемой продукции; L — количество переменного фактора производства L Средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому очень часто средний продукт труда называют производительностью труда.

Общий, предельный и средний продукт

На графиках по горизонтальной оси откладывается количество фактора производства (количество труда L в данном случае), а по вертикальной — количество общего, предельного и среднего продуктов фактора L. На кривых общего и предельного продукта окладываются три точки (A, B, C) иллюстрирующие три стадии в их тенденции.

На отрезке ОА происходит ускорение роста общего продукта, т.к. на этой стадии предельный продукт имеет тенденцию к увеличению. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на еще большую величину чем предыдущая. Точка А иллюстрирует максимальную величину предельного продукта.На отрезке АС происходит замедление роста общего продукта, т.к. предельный продукт начинает снижаться, но еще в пределах положительного значения. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на меньшую величину чем предыдущая. Поэтому на данном отрезке происходит снижение в росте общего продукта. Точка В показывает такую величину общего продукта, при котором предельных продукт равен среднему продукту (MP = AP). Точка С иллюстрирует такую ситуацию, когда общий продукт достигает своего максимума, а каждая дополнительная единица труда не оказывает воздействие на объем производства, т.е. предельный продукт равен 0 (MP_L = 0). Так как после точки Спредельный продукт продолжая снижаться принимает отрицательное значение, то общий продукт соответственно начинает сокращаться.

Рассмотренная выше тенденция кривых общего и предельного продукта называется законом убывающей предельной производительности факторов производства.