29. Вузлові характеристики.

Вузловими скінченноелементної моделі можуть бути охарактеризовані як зі статичного, так і з кінематичного боку. Кінематичними характеристиками є вузлові переміщення, а статичними – вузлові реакції і вузлові навантаження. Будь-який вільний жорсткий вузол і скінченноелементної моделі має три ступні вільності, тобто можливість двох поступальних і одного кутового переміщень , , цього вузла. Зазначені величини можуть бути записані у вигляді вектора = . Шарнірний вузол має два ступені вільності і, відповідно, вектор переміщень такого вузла матиме два компонента: . сукупність всіх вузлових переміщень скінченноелементної моделі становить вектор вузлових переміщень:

Вузлові реакції всієї скінченноелементної моделі утворюють вектор вузлових реакцій: . при розв’язуванні практичних задач використовується наскрізна нумерація реакцій, причому їхні номери повинні збігатися з номерами відповідних переміщень:

.

Іншою статичною характеристикою вузлів скінченноелементної моделі є вузлові навантаження. У кожному вузлі припускається можливість дії трьох компонентів зовнішніх зосереджених силових дій: - сила, спрямована вздовж осі х глобальної системи координат; - сила, яка діє вздовж осі у; - зосереджений момент. Зосереджені дії у вузлі і можуть бути записані у вигляді вектора: , а сукупність зведених до вузлів скінченноелементної моделі навантажень – у вигляді вектора

.

30. Кінцеві характеристики скінченних елементів

У процесі деформування споруди її вузли і, отже, кінці стержнів переміщуються, внаслідок чого на кінцях виникають реакції взаємодії стержнів з вузлами скінченноелементної моделі. Означені реакції і переміщення можуть бути визначені або в глобальній, або в локальній системі координат.

Кінцеві переміщення і реакції також можуть бути подані у вигляді компонентів, які являють собою проекції відповідних величин на осі локальної системи координат (рис.6.4,г,д,е). Нумерація кінцевих реакцій також строго фіксована й аналогічна нумерації кінцевих переміщень в глобальній системі координат. Так, для кінцевих переміщень у локальній системі координат використовують позначення, наведені (табл.)

Напрям переміщення	Вздовж осі х’	Вздовж осі y’	Кут повороту
На початку і	1	2	3
На кінці j	4	5	6

Так само нумеруються й кінцеві реакції. Кінцеві переміщення і кінцеві реакції в локальній системі координат також можуть бути представлені у вигляді векторів:

^Т_е = {^_і ^_j }_е = {₁^ ₂^ ₃^ | ₄^ ₅^ ₆^}_е

r_e^Т = { r_і^ r_J^}_е= { r₁^ r₂^ r₃^ | r₄^ r₅^ r₆^ }_е

р_e^Т ={ р_і^ р_J^}_е = { р₁^ р₂^ р₃^| р₄^ р₅^ р₆^ }_е

Розподілені на стержневому скінченному елементі. навантаження, можуть бути орієнтовані за осями локальної системи координат даного елемента

Навантаження, орієнтоване по глобальним осям координат, може бути перетворене у наван-

таження, орієнтоване по локальній системі координат, за формулами

q_x^=

q_y^=