Типовая задача

Цель. Освоить методы моделирования и оптимизации многофакторных технических систем, подчиняющихся стохастическим закономерностям.

Формулировка задачи. На международной сельскохозяйственной ярмарке у канадской фирмы был закуплен элитный сорт пшеницы. Так как климат и качество земель Канады и Беларуси различаются, было принято решение исследовать зависимость урожайности пшеницы от количества посевного материала и неорганического удобрения. В этой задаче принято решение изучить зависимость урожайности пшеницы Y от количеств посевного материала х₁ и неорганического удобрения х₂ в диапазоне изменения факторов: ; .

Таблица 3

Экспериментальные данные для оцкп

N2
1	–	–	46	44	45	45
2	+	–	35	38	36	35
3	–	+	55	58	57	58
4	+	+	48	51	49	50
5	0	0	52	55	54	55
6	–	0	56	58	57	57
7	+	0	49	50	48	51
8	0	–	40	45	42	45
9	0	+	56	57	55	58

Математическая формулировка задачи. 1) Построить математическую модель, адекватно отражающую зависимость урожайности пшеницы Y, ц/га, от количества посевного материала х₁, ц/га, и количества неорганического удобрения х₂, ц/га. 2) Найти оптимальные нормированные значения факторов и натуральные , при которых урожайность пшеницы будет максимальна, а также абсолютную погрешность прогнозирования параметра оптимизации .

План решения задачи

1. Внимательно прочитать условие задачи.

2. Написать формулы взаимосвязи натуральных значений факторов с нормированными . Разработать методику проведения эксперимента.

3. Создать МП для построения двухфакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка. Выполнить предварительную обработку экспериментальных данных.

4. Создать ММ для построения двухфакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка. Выполнить окончательную обработку экспериментальных данных.

5. В случае адекватности двухфакторного ортогонализированного уравнения регрессии второго порядка провести оптимизацию изучаемой технической системы, рассчитать оптимальные значения факторов в нормированных и натуральных значениях, при которых параметр оптимизации достигает значения , а также его абсолютную ошибку прогнозирования параметра оптимизации .

6. По результатам моделирования и оптимизации изучаемой технической системы сделать окончательный вывод.

NB! Предварительные расчеты проводить с точностью не менее 4-х значащих цифр.

Решение задачи по плану

1. Пункт 1 выполнить самостоятельно.

2. Уровни и интервалы варьирования факторов, а также формулы взаимосвязи нормированных с натуральными приведены в таблице 4.

Таблица 4