2.1.4 Розрахунок нагріву заготовок

У відповідності з методикою [5] Спочатку задаємося температурним режимом нагріву металу у вигляді закону зміни температури продуктів згоряння за довжиною печі. При цьому приймаємо, що в кожній опалювальної зоні температура диму по довжині зони залишається постійною, а в методичній зоні вона змінюється лінійно (рис. 2.1)

t

t_д4

t_д3

t_д2

t_п

t_пк

t_д.ух

t_ц

t₀

x

L₄

L₃

L₂

L₁

Рис. 2.1 - Температурна діаграма нагріву заготовок в чотирьохзонній печі

Виходячи з рекомендацій [5], задаємося наступним температурним режимом:

t_д.вих = 750^oC, t_д.2 = 1230^oC, t_д.3 = 1290^oC, t_д.4 = 1290^oC.

Процес нагріву круглих заготовок визначається диференціальним рівнянням теплопровідності, яке в циліндричних координатах при симетричному нагріванні може бути записано як:

, (2.21)

де t - температура, ^оС;

a - коефіцієнт температуропровідності матеріалу, м² / c;

r - радіальна координата, м;

 - час, с.

Граничну умова для поверхні циліндра запишемо у вигляді:

, (2.22)

де  - теплопровідність матеріалу, Вт/(мК);

q - щільність теплового потоку, що розраховується за формулою:

, (2.23)

де C_гкм - наведений коефіцієнт випромінювання Вт (м²К⁴);

R - радіус циліндра, м;

t_д - температура диму.

При симетричному нагріванні в центрі циліндра буде виконуватися умова відсутності теплового потоку:

. (2.24)

Початкова умова має вигляд:

, (2.25)

де t₀ - початкова температура заготовок.

Температура димових газів над заготівлею залежить від її місцезнаходження в печі, тобто від поточного значення координати x. Це значення пов'язане з часом нагріву як:

, (2.26)

де W - швидкість руху заготовки через піч, м/с.

Значення швидкості руху заготовки залежить від продуктивності печі і параметрів нагріваються заготовок і може бути розрахована за формулою:

, (2.27)

де G - продуктивність печі, кг/c;

 - відстань між осями сусідніх заготовок, м;

m_z - маса однієї заготовки, кг;

n_z - число рядів заготовок в печі.

Для вирішення поставленого завдання застосовуємо метод кінцевих різниць [6]. У розрахунковій області по координаті r, починаючи з центру циліндра, рівномірно володіємо N вузлових точок з постійним шагом . Координата довільного i-го вузла тоді визначається як . Змінну  замінюємо набором дискретних значень , де - шаг за часом; n - номер розрахункового шагу за часом. Всі разом дискретні значення змінних і утворюють просторово-часову вузлову сітку. Потім здійснюється перехід від безперервної функції температур до сіткової функції , яку для зручності записують у скороченому вигляді як .

На другому етапі методу кінцевих різниць виконуємо апроксимацію вихідної диференціальної системи за допомогою явної різницевої схеми. Для внутрішніх вузлів отримуємо алгебраїчні рівняння такого вигляду:

(2.28)

З нього може бути отримана формула для безпосереднього знаходження температур у внутрішніх вузлах сітки:

(2.29)

де - сітковий критерій Фур'є.

Для апроксимації рівняння теплопровідності у вузлі сітки, розташованому на поверхні циліндра, застосовуємо метод теплового балансу. Виділяємо контрольний обсяг, що включає вузол N, і записуємо для нього рівняння теплового балансу:

. (2.30)

З нього отримуємо формулу для знаходження температури у вузлі N:

. (2.31)

Аналогічним чином отримуємо розрахункову формулу для вузла 1.

. (2.32)

Приймаються число вузлів сітки по радіусу N = 20. Крок розрахунку   приймаємо з урахуванням необхідності виконання умови стійкості для явної схеми:

. (2.33)

Результати розрахунку нагрівання металу для прийнятих значень вихідних даних наведені нижче.

Розрахунки велися за допомогою програми Qbasic 4.5. Текст програми наведений в додатку А. Результати розрахунку наведені в додатку Б.

За отриманими даними будуємо температурну та теплову діаграми процесу нагрівання заготовок (рис. 2.2).

∆t

tц

tсер

tп

tг

Рис. 2.2 – Температурна та теплова діаграми нагріву заготовок в кільцевій печі