№1
1. Кубик имеет на каждой грани числа от 1 до 6. Каково математическое ожидание и дисперсия выпадающих при многократных бросаниях чисел?
2. Корреляционная функция случайного процесса имеет вид:
K() = 25exp{-102 }, В2 .
Нарисовать ориентировочно спектральную плотность мощности процесса.
3. На интегрирующую RL-цепь с параметрами L= 2 мГн, R= 4 кОм подается шум с дисперсией 25 мВ2 в полосе 5 МГц. Определить дисперсию процесса на выходе цепи.
№2
1. Случайный процесс с равномерным распределением на экране осциллографа выглядит в виде шумовой дорожки с границами -2, +4 В. Оценить математическое ожидание и среднеквадратическое значение процесса.
2. В одной партии резисторы имеют номинал 1,5 кОм и их сопротивления распределены равномерно с максимальным отклонением от номинала на 300 Ом в обе стороны от номинала. Определить среднеквадратическое значение отклонений сопротивления.
3. Два процесса с нормальным распределением в пределах -5, +3 В и -4, +2 В подаются на сумматор. Определить математическое ожидание и среднеквадратическое значение суммы процессов.
№3
1. На интегрирующую RC-цепь (R=50 кОм, C=0,1 мкФ) подается белый шум со спектральной плотностью мощности 10-4 В2с. Найти с.к.о. напряжения на конденсаторе, нарисовать ориентировочно спектральную плотность мощности на выходе.
2. Интегральная функция распределения случайной величины имеет вид:
F(x) = 0, x ≤ 1; x2/8 – 1/8, 1 < x ≤ 3; 1, x > 3.
Найти плотность вероятности этой величины.
3. Найти интервал корреляции и дисперсию процесса со спектральной плотностью мощности:
G() = G0exp{-a}, a = 10 -4 c, G0 = 10-5 В2с.
№4
1. При измерении частоты генератора получены следующие значения ( в герцах):
4002, 4003, 4000, 4001, 4002, 4001, 4003, 4002, 4003, 4000. Определить абсолютную и относительную нестабильность частоты и доверительный интервал среднего значения и с.к.о. частоты при доверительной вероятности 0,9.
2. Найти математическое ожидание величины Y , имеющей интегральную функцию распределения вероятностей вида:
F(y) = 1 - e-ky , y 0; k = 2 1/B.
3. Две независимых случайных величины с M = 3 B, σ = 2 B складываются и усиливаются в 5 раз. Какими будут математическое ожидание и с.к.о. на выходе усилителя?
№5
1. Кубик имеет на каждой грани числа от 1 до 6. Каково математическое ожидание и дисперсия выпадающих при многократных бросаниях чисел?
2. Найти интегральную функцию процесса с плотностью вероятности
f(u) = C(1 + ku2 )-1 , k = 4 B2.
3. Случайный процесс с нормальным распределением на экране осциллографа выглядит в виде шумовой дорожки с границами -4, +2 В. Оценить математическое ожидание и среднеквадратическое значение процесса.
№6
1. На экране осциллографа процессы с нормальным и равномерным распределением вероятности выглядят в виде шумовой дорожки в пределах от – 3 до +3 В. Во сколько раз отличаются их дисперсии?
2. Найти среднее значение величины Y , имеющей плотность вероятностей вида:
f(y) = ae-ky , y 0; k = 2 1/B.
3. В эксперименте получены следующие величины длины изделия:
10,5; 10,8; 11,2; 10,9; 10,4; 10,6; 10,9; 11,0; 10,3; 10,8 см. Найти оценку математического ожидания и определить для нее доверительный интервал при вероятности 0,85.
№7
1. В эксперименте получены следующие значения емкости партии конденсаторов:
10, 7, 9, 10, 6, 8, 9, 6, 8, 7, нФ. Каково среднеквадратическое значение разброса емкостей?
2. Интегральная функция распределения имеет вид:
F(x) = 0, x ≤ 1; x2/8 – 1/8, 1 < x ≤ 3; 1, x > 3.
Найти математическое ожидание случайной величины.
3. Случайная величина с равномерным распределением вероятностей в пределах 0 – 5 В суммируется с такой же случайной величиной. Чему равно математическое ожидание и с.к.о. суммы этих величин?
№8
1. Определить вероятность выхода мгновенных значений процесса с равномерным распределением из полосы шириной относительно математического ожидания.
2. На интегрирующую RC-цепь (R = 8 кОм, С = 0,1 мкФ) подается шум с σ = 3 B и m = 5 B в полосе 5 МГц. Определить математическое ожидание и дисперсию шума на выходе.
3. В эксперименте получены следующие значения емкости партии конденсаторов:
5, 3,5, 4,5, 5, 3, 4, 4,5, 3, 4, 3,5 нФ.
Каково среднеквадратическое значение разброса емкостей? Определите доверительный интервал для среднего значения при вероятности 0,9.
№9
Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием
5 В и дисперсией 4 В2 . Какова вероятность того, что напряжение будет больше 5 В ? В каких границах будут находиться практически все значения?
2. Интегральная функция распределения имеет вид:
F(x) = 0, при x ≤ А; x2/8, при А < x ≤ В; при 1, x > В.
Найти значения А и В и математическое ожидание величины х.
3. На интегрирующую RL-цепь (R = 2 кОм, L = 4 мГн) подается шум с σ = 2 B и m = 5 B полосе 4 МГц. Определить математическое ожидание и дисперсию шума на выходе.
№10
1. Два процесса с равномерным распределением в пределах -4, +2 В и -2, +4 В подаются на сумматор. Определить математическое ожидание и среднеквадратическое значение суммы процессов.
2. В эксперименте получены следующие значения сопротивления партии резисторов:
15, 10,5, 14, 15, 9, 12, 14, 9, 12, 10,5 кОм. Каково среднеквадратическое значение разброса сопротивлений? Определите доверительный интервал для среднего значении я сопротивления при доверительной вероятности 0,8.
3. Найти интегральную функцию распределения процесса с плотностью вероятности
f(x) = C(1 + kx2 )-1 , k = 8 1/B2.
№11