ГОСНИК телотехники / ТМО / ТМО2010_ответы / Собрано

1.Механизм процесса обусловлен видом носителя тепла. В металлах электроны при перемещении переносят эл. заряд и тепловую энергию теплового движения-процесс теплопроводности. Чем выше температура чистого метала, тем хуже он проводит тепло. В диэлектриках механизм тепла осущ за счет колебания узловых решеток. Если в каком то месте диэлектрик нагревают, то усиливающиеся в нем колебания узлов распространяются в теле в виде затухающей волны. В полупроводниках, при низких температурах тепло распространяется как в диэлектриках. При средних вклад электронной проводимости возрастает, а при высоких температурах она становится преобладающей. В неподв.газовых слоях носителями тепла явл хаотически движ молекулы.Если газ в каком то месте нагреть то увеличивается среднеквадрт скорость движ молекул,которые сталкиваясь с более удаленными молекулами увел их кинетическую энергию и увел и температура газа. Жидкости в течении малого времени(релаксации) можно рассматривать как структуры. Затем эти структуры разрушаются и поведение жид соответствует газовому состоянии. В каждом состоянии действует механизм тепла.

(1.2)представляющую собой математическую запись его гипотезы. Величина численно

|gradT|, равном 1 К/м. Фурье назвал коэффициентом теплопроводности материала тела. Зависит величина от вида материала тела, его пористости, влажности и, что очень существенно, от самой температуры Т.

7. Краевая задача нестационарной теплопроводности для определения нестационарного температурного поля решают уравнение Фурье совместно с присоединенными к нему начальным условием и граничными условиями. Краевая задача

записи краевой задачи отражен факт симметричного развития температурного поля относительно плоскости (оси, центра) симметрии тела, т.е. относительно x = 0.В краевой задаче известны форма тела (величина s), его характерный размер l0, а также величины a,, T0, , Tf ,0 , т.е. известны параметры задачи, изменяющиеся от одной конкретной

ситуации к другой, и отыскивается температурное поле T(x, ), так что в итоге получаем, что температура T отыскивается из решения задачи (1.28) – (1.31) в виде зависимости от аргументов x, и от параметров s, a, , T0, , Tf ,0 , l0:

T f (x, , s, a, ,T0 , ,Tf ,0 , l0 ). (1.32)Таким образом, подлежит определению функция Т

девяти переменных, теорема существования и единственности которой для краевой

задачи (1.28)–(1.31).

12. Два типа инженерных задач С помощью графиков решают два типа инженерных задач:1) определение температуры в указанной точке тела по истечении

графику находят безразмерное время Fо ее достижения (путь б на рис. 1.9):

(1.9)Единственной причиной изменения внутренней энергии во времени является

разность «втекающего» q(x) и «вытекающего» q(x + dx) количества тепла, т.е. верно

изменяется от места к месту плотность теплового потока (q (x ) 0).На основании (1.3)

(изменяющееся лишь по 0x) температурное поле в пластине.

4. 6.Вывод уравнения Фурье для двумерного температурного поля. двухмерное температурное поле, формируется в том случае, когда вектор плотности теплового потока «втекающего» и «вытекающего» в элементарный участок сечения призмы имеет ненулевые компоненты в направлениях 0x и 0y

U c T dx dy L,

8.ГУ I-го и II-го рода

Если из физических соображений или в результате проведенных измерений известна температура TW на поверхности Г тела, то мы располагаем граничными условиями первого рода в форме

Если известна плотность теплового потока q на поверхности тела, то к уравнению Фурье присоединяют ГУ-II в форме

9.ГУ III-го и IV-го рода

Граничные условия третьего рода (ГУ-III) присоединяют к уравнению Фурье в том частном случае, когда тело омывается потоком жидкости (газа), температура которого

от движущейся среды к поверхности тела, полагают пропорциональной разности

Чтобы перейти в (1.22) от пропорции к равенству, вводится коэффициент пропорциональности , называемый коэффициентом теплоотдачи, так что имеем

Граничные условия четвертого рода относятся к специфическому случаю теплового контакта между двумя твердыми телами (При этом возможен случай идеального теплового контакта и неидеального теплового контакта когда поверхности Г тел № 1 и № 2 разделены газовой прослойкой, слоем окислов, слоем масла и т.п.Ясно, что в обоих случаях плотности теплового потока, пересекающего поверхность Г слева (Г–0) направо (Г+0), совпадают, так что с привлечением (1.4) имеем

В случае идеального теплового контакта на поверхностях Г–0 и Г+0 в течение всего процесса совпадают и температуры контактирующих тел:

а в случае неидеального теплового контакта имеет место скачок температуры T, формирующийся на термическом сопротивлении, разделяющем оба тела, т.е. выполняется равенство

или

11. Безразмерная форма краевой задачи теплопроводности при ГУ-III-го рода

Вместо «размерной» температуры T(x, ) [T0; Tf ,0 ] вводится безразмерная

(1.31) надо везде заменить T на , подставив T (Tf ,0 T0 ) T0 .

Далее, вместо размерной протяженности x [0; l0] вводится безразмерная протяженность = x/l0 [0;1], так что в исходной задаче надо везде заменить x на x = l0.

Задача (1.28) – (1.31) принимает в результате таких подстановок вид

безразмерную интенсивность внешнего теплообмена потока с поверхностью тела и называется критерием Био (Bi l0 / ) . Число Фурье Fо содержит в себе аргумент

задачи и поэтому является ее безразмерным аргументом, а критерий Био Bi составлен

из известных при постановке задачи параметров.

В конечном виде имеем следующую задачу нестационарной теплопроводности относительно искомой температуры ( , Fо)

14. Сеточный метод решения одно- и двумерных задач нестационарной теплопроводности

Метод сеток практически совпадает с методом элементарного теплового баланса. Отличие между ними состоит в том, что, во-первых, метод сеток обосновывается формальной дискретизацией уравнений исходной краевой задачи нестационарной теплопроводности и, во-вторых, полученный таким образом разностный аналог уравнения нестационарной теплопроводности относят ко всем элементарным слоям, на которые мысленно разбивается исходная геометрическая область протекания процесса, т.е. не рассматривают отдельно, как в методе элементарного теплового баланса, пристенные слои Исходное нелинейное уравнение нестационарной теплопроводности, имеющее для неограниченной пластины в

Приравнивая правые части формул (1.69) , (1.70), получаем разностный аналог уравнения (1.68) в виде

например при рассмотрении двухмерного температурного поля, мысленно делят на элементарные прямоугольники со сторонами x и y , которые представляют собой

шаги по пространственным переменным x и y, при выборе в качестве шага по

15. Явная и неявная схемы численного определения температурных полей

В зависимости от того, по какому распределению температуры в теле вычисляются

так что имеем

Явная схема счета является устойчивой при выборе соотношения между шагами x и по правилу

Неявная же схема счета является абсолютно устойчивой, так что, вообще говоря, не имеется ограничений на выбор величин x и .

13. Метод элементарного теплового баланса при численном решении задач

связано с решением проблемы многомерности и нелинейности, преодолеваемой, в общем случае, с привлечением возможностей ЭВМ.

При численном решении температуру определяют в дискретных точках x, и в дискретные моменты

При этом полагают известным распределение температуры в n-й момент времени, т.е. поле температуры

(n+1)-й

момент времени.

Изменение внутренней энергии в i-м пространственном слое за 1 с будет равно

В зависимости от того, по какому распределению температуры в теле вычисляются

17. Неявная схема численного решения двухмерной задачи теплопроводности

Для решения системы уравнений нестационарной теплопроводности, ее разностный аналог ее нужно замкнуть путем присоединения двух дополнительных уравнений, представляющих собой конечно-разностный аналог граничных условий. При их формулировке полагают, что между серединами первого фиктивного слоя и примыкающего к нему первого (по оси Ох) слоя пластины и между серединами последнего слоя пластины и примыкающего к нему второго фиктивного слоя температуры распределены в пространстве линейно, т.е. выполняются равенства

Если же заданы граничные условия второго рода (плотности тепловых потоков

будут представлены в виде

(1.76), (1.77) их численные значения положительны.

18.Физический принцип стационарности температурных полей.

По истечении достаточно длительного времени от начала процесса теплопроводности (теоретически при ) температурные изменения в теле во времени прекращаются и наступает режим стационарной теплопроводности, когда

отсутствуют градиенты температуры (устанавливается однородное температурное поле) и отсутствует теплоперенос.

При рассмотрении стационарной теплопроводности обычно решаются два вопроса: 1) определение температуры в любом месте тела, 2) нахождение величины стационарного теплового потока через конструкцию.

Физический принцип: в стационарном тепловом режиме одинаков тепловой

поток, пересекающий любую изотермическую поверхность в теле и любую его часть, ограниченную изотермическими поверхностями.

19. Стационарное температурное поле в неограниченной пластине

Стационарный тепловой поток Q(x) через отстоящий на расстоянии х участок изотермической поверхности площадью F(x) (рис. 1.4) за единицу времени равен

коэффициент теплопроводности одинаков, т.е. = const. Кроме того, в стационарном тепловом режиме всегда Q(x) = const, а в пластине и F(x) = const в случае одномерного температурного поля. Интегрирование (1.81) дает

Таким образом, в указанных выше предположениях распределение температуры Т по координате х в неограниченной пластине подчиняется линейному закону (рис. 1.13).