23. Стационарное температурное поле в полом цилиндре.

На рис. изображено сечение однослойного полого цилиндра длиной L, внутренняя и наружная поверхности которого отстоят на радиусы r₁ и r₂ от оси симметрии.

Стационарный тепловой поток Q(r), пересекающий отстоящую на радиус r изотермическую поверхность F(r) за единицу времени, равен. Разделяя переменные, имеем (1.90).

Согласно физическому принципу стационарности, справедливо равенство Q(r) = const. Тогда интегрирование (1.90) при постоянном коэффициенте теплопроводности  = const дает ,где C₁ – произвольная постоянная.

Таким образом, стационарное распределение температуры T по радиусу r в полом цилиндре подчиняется нелинейному (логарифмическому) закону.

24.Стацтионарный тепловой поток через однослойный полый цилиндр при гу-I.

В этом случае известны температуры и на ограничивающих поверхностях цилиндра.

Стационарный тепловой поток Q(r), пересекающий отстоящую на радиус r изотермическую поверхность F(r) за единицу времени, равен. Разделяя переменные, имеем (1.90). Проинтегрируем обе части (1.90) при следующих условиях: и получим равенство ,откуда следует , где d₁ = 2r₁, d₂ = 2r₂.

25.Стационарный тепловой поток через многослойный полый цилиндр при гу-I.

На рис. изображен такой цилиндр, состоящий из m слоев, у материала каждого из которых свое значение коэффициента теплопроводности _i и каждый из которых ограничен радиусами r_i и r_i+1 .

На внутренней поверхности цилиндра (r = r₁) задана температура , а на наружной (r = r_m+1) – температура . Тепловой поток пересекает все слои конструкции, т.е. он встречает последовательную цепочку термических сопротивлений. Зависимость для величины теплового потока:

.

Физический принцип стационарности позволяет найти температуру в любом месте конструкции. Так, например, температура T_W2 на стыке первого и второго слоев находится из формулы при известной левой части и т.д.

26. Стационарный тепловой поток через многослойный полый цилиндр при гу-III.

В этом случае известны температура и коэффициент теплоотдачи ₁ со стороны среды, движущейся внутри полого цилиндра (трубы), и температура и коэффициент теплоотдачи ₂ со стороны среды, омывающей его снаружи.

Падение температуры в омывающих средах от до внутри цилиндра и от до снаружи происходит в пограничных слоях.

Условие стационарности теплового режима таково .

Где , , . Формула для расчета теплового потока через конструкцию

27. Стационарный тепловой поток через многослойную плоскую стенку при гу-III.

В этом случае известны температуры и омывающих пластину сред, коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂ соответственно к левой и правой ограничивающим плоскостям. Температуры же и этих плоскостей неизвестны и сами подлежат определению.

Падение температуры в омывающих пластину средах от до слева от нее и от до справа связано с формированием на ограничивающих поверхностях пластины динамического и температурного пограничного слоев. Эти слои движущейся среды испытывают тормозящее и тепловое воздействия со стороны обтекаемой поверхности.

В стационарном тепловом режиме , где , , . Зависимость для подсчета количества тепла через конструкцию: .