18.Физический принцип стационарности температурных полей.

По истечении достаточно длительного времени от начала процесса теплопроводности (теоретически при ) температурные изменения в теле во времени прекращаются и наступает режим стационарной теплопроводности, когда . В этом режиме при одинаковой температуре омывающей тело среды в нем отсутствуют градиенты температуры (устанавливается однородное температурное поле) и отсутствует теплоперенос.

При рассмотрении стационарной теплопроводности обычно решаются два вопроса: 1) определение температуры в любом месте тела, 2) нахождение величины стационарного теплового потока через конструкцию.

Физический принцип: в стационарном тепловом режиме одинаков тепловой поток, пересекающий любую изотермическую поверхность в теле и любую его часть, ограниченную изотермическими поверхностями.

19. Стационарное температурное поле в неограниченной пластине

Стационарный тепловой поток Q(x) через отстоящий на расстоянии х участок изотермической поверхности площадью F(x) (рис. 1.4) за единицу времени равен . Разделяя переменные, имеем (1.81). Принимаем, что коэффициент теплопроводности одинаков, т.е.  = const. Кроме того, в стационарном тепловом режиме всегда Q(x) = const, а в пластине и F(x) = const в случае одномерного температурного поля. Интегрирование (1.81) дает , где C₁ - произвольная постоянная.

Таким образом, в указанных выше предположениях распределение температуры Т по координате х в неограниченной пластине подчиняется линейному закону (рис. 1.13).

20. Нелинейная стационарная теплопроводность в однослойной плоской стенке.

Реальные материалы характеризуются зависимостью коэффициента теплопроводности  от температуры. Рассмотрим в качестве примера нелинейную стационарную теплопроводность в однослойной плоской стенке при ГУ-I для трех видов материала: а)  = const; б)  растет с ростом температуры; в)  убывает с ростом температуры.

Для этих случаев зависимость для расчета плотности теплового потока дает

При  = const имеем на основании т.е. получаем линейное распределение температуры по толщине пластины (линия a). При росте  с увеличением температуры в тех местах пластины, где температура выше, будет соответственно меньше модуль производной dT/dx (линия б). И, наконец, при уменьшении  с ростом температуры распределение температуры будет соответствовать линии в.

Таким образом, в пластине, изготовленной из реального материала, распределение температуры по координате x является нелинейным.

21. Стационарный тепловой поток через однослойную плоскую стенку при гу-I.

В этом случае известны температуры и на ограничивающих поверхностях пластины.

Стационарный тепловой поток Q(x) через отстоящий на расстоянии х участок изотермической поверхности площадью F(x) за единицу времени равен . Разделяя переменные, имеем . Проинтегрируем обе части (1.81) при следующих условиях: Имеем тогда откуда следует формула для расчета стационарного теплового потока через конструкцию .

22. Стационарный тепловой поток через многослойную плоскую стенку при ГУ-I.

Стенка (пластина) состоит из m слоев, у материала каждого из которых свое значение коэффициента теплопроводности _i и толщина .

Тепловой поток пересекает все слои конструкции, т.е. он встречает последовательную цепочку термических сопротивлений, каждое из которых равно , так что имеем Физический принцип тепловой стационарности позволяет найти и температуру в любом месте конструкции. Так, температура на стыке первого и второго слоев находится из формулы при предварительно вычисленной согласно левой части.