48.Физическое обоснование условий, необходимых и достаточных для подобия явлений одной природы

Необходимые условия для подобия распределения скорости совершенно очевидны:

1. сравниваемые объекты должны быть геометрически подобны

;

2. свойства среды в них должны подобным образом зависеть от координат, времени, температуры и так далее;

3. распределение скоростей и во входном сечении "натуры" () и "модели" () должно быть подобным друг другу

;

2. если скорость потока на поверхности натурного канала равна нулю, т.е. выполняется гипотеза "прилипания" ближайших к обтекаемой поверхности "натуры" молекул движущейся среды, то аналогичные условия должны быть реализованы и в модели.

Необходимые условия для подобия распределения температуры в движущейся среде, должны содержать все перечисленные выше необходимые условия для подобия распределения скорости, которые должны быть дополнены условиями подобия распределения температур во входном сечении “натуры” и “модели” и на всех обтекаемых поверхностях (или на этих поверхностях должны быть подобны распределения плотности тепловых потоков).

При протекании нестационарных процессов необходимые условия для подобия распределения скорости и температуры в потоках должны включать подобие их начальных распределений.

Если соблюдены необходимые условия подобия явлений при размерном представлении входящих в них величин, то тем самым обеспечено совпадение этих условий в безразмерном представлении.

49.Вывод критериев подобия из рассмотрения уравнения нестационарного течения (уравнения Навье - Стокса)

На движущуюся вынужденно жидкость (газ), находящуюся в элементе пространства «натуры» или «модели», действуют сила тяжести , сила вязкостного трения и сила , связанная с наличием градиента давления вдоль потока. Векторная сумма этих сил является равнодействующей, а ее значение, взятое с противоположным знаком, называется силой инерции .

- уравнение Навье–Стокса, записанное в векторах сил, действующих на движущуюся среду.

В безразмерной форме получаем вместо:

В теории подобия доказывается, что достаточно сравнивать между собой не сами отношения указанных сил, а их меры

Для вынужденного обтекания потоком пластины или при его течении в прямолинейном канале постоянного поперечного сечения влияние градиента давления отсутствует или незначительно и развитие процесса (формирование распределения скорости) определяется отношением силы инерции к силе вязкостного трения .

оператор (grad) :

Мера отношения обозначается как

Назначим в качестве меры для известную скорость потока w₀ на входе в трубу, а в качестве меры для протяженностей x, y, z - ее диаметр d.

Безразмерный комплекс в правой части является мерой отношения силы инерции к силе вязкостного трения, его величина определяет характер вынужденного течения жидкости (газа). Он называется критерием Рейнольдса и обозначается Re :

или

где  = / - коэффициент кинематической вязкости.