44.Обоснование формы критериальных зависимостей для описания конвективного теплообмена

Для подобия распределения температуры в двух сходственным образом расположенных сечениях натурного и модельного течений необходимо геометрическое подобие областей и подобие распределений скорости и температуры на всех ограничивающих поверхностях.

Согласно схеме Нуссельта имеем величины плотности тепловых потоков в поверхность трубы равными: для «натуры» и для «модели».

Подобию распределений искомых параметров в размерном представлении соответствует тождественность их распределений в безразмерном виде.

Безразмерный комплекс l₀/, который содержит в себе искомый коэффициент теплоотдачи , называется числом Нуссельта и обозначается Nu (Nusselt).

Итак, следствием подобия температурных распределений в «натуре» и «модели» является равенство составленных для них чисел Нуссельта.

Достаточным же условием для этого подобия при вынужденном движении является равенство критериев Рейнольдса и Пекле, составленных для «натуры» и «модели», так что в этом случае справедлива связь

Достаточным условием для подобия температурных полей при термической свободной конвекции является равенство безразмерных комплексов и критериев Пекле.

.

При термической свободной конвекции неизвестна характерная скорость w₀. Чтобы ее исключить, умножим друг на друга аргументы для числа Нуссельта:

Получившийся при этом безразмерный комплекс составлен из величин, заданных при постановке задачи о развитии процесса свободной конвекции. Он называется критерием Рэлея и обозначается Ra (Rayleigh) в честь выдающегося физика:

Для термической свободной конвекции равенство критериев Рэлея приводит к равенству чисел Нуссельта, так что справедлива зависимость

Nu = f(Ra).

При гравитационо-вязкостном течении достаточным условием для подобия температурных полей является равенство критериев Рейнольдса, безразмерных комплексов и критериев Пекле, поэтому имеем

.

для подобия распределений и скорости и температуры в рассмотренных течениях достаточно равенства критериев Re и Ra:

.

Численно или экспериментально устанавливаются зависимости для описания конвективного теплообмена, называемые критериальными. В них дается связь между безразмерной интенсивностью конвективного теплообмена, представленной в виде числа Нуссельта, и определяющими его критериями подобия. В качестве аргументов для числа Нуссельта Nu выступают критерии подобия Re, Pe, Pr, Ra, используемые для суждения о выполнении достаточных условий подобия исследуемых процессов теплообмена.

Критериальные зависимости относят к конкретным граничным условиям: например, к условиям постоянных или изменяющихся определенным образом в направлении течения жидкости (газа) температуры обтекаемой поверхности, плотности теплового потока через нее и т.д.

Критериальные формулы для описания теплообмена при свободной конвекции должны иметь вид связи между числом Нуссельта и критерием Рэлея