2.4.2. Течение в трубе

Совершенно иначе формируются скоростные и температурные поля во внутренней задаче, под которой понимаются исследование развития течения и теплообмена при движении потока, со всех сторон стесненного ограничивающими его поверхностями, т.е. при его движении в каналах (трубах) с различной формой поперечного сечения.

Рассмотрим сначала в виде примера, как в круглой трубе формируется динамический пограничный слой.

Пусть во входном сечении трубы x = 0 профиль скоростей равномерный, так что в этом сечении скорость везде одинакова и равна среднерасходной скорости w₀ (рис. 2.8, а).

Чем дальше отстоит сечение потока от входного, тем глубже в поток проникает тормозящее действие стенки и тем большей становится толщина динамического пограничного слоя  (рис. 2.8, б). Отметим, что скорость w_0,1 > w₀, так как расход жидкости или газа через трубу неизменен в любом сечении. На расстоянии от входа, равном , пограничный слой смыкается на оси трубы, т.е. его толщина становится равной ее радиусу –  = d/2. Дальнейшее увеличение  невозможно и вследствие этого на расстоянии сформировался стабилизированный профиль скорости в потоке, который не изменяется в его более удаленных от входа в трубу сечениях.

Рис. 2.8

Итак, во внутренней задаче, во-первых, есть предел увеличению толщины динамического пограничного слоя  – он равен радиусу трубы, и, во-вторых, вследствие этого имеет место явление гидродинамической стабилизации течения.

Детальная картина течения в канале зависит от величины критерия Рейнольдса, определяемого по формуле

(2.33)

в которой d_Э – эквивалентный диаметр поперечного сечения канала, вычисляемый как

(2.34)

где f и P – площадь поперечного сечения канала и его смоченный периметр.

Для технически гладких труб при Re < 2320 имеет место ламинарное течение в трубе, а при Re > 10⁴ – турбулентный режим. В диапазоне 2320 < Re < 10⁴ режим течения является переходным, в котором чередуются указанные выше ламинарное и турбулентное течения.

На начальном участке трубы непосредственно у входа в нее толщину и ламинарного, и турбулентного динамического пограничного слоя можно определить по приведенным выше формулам для обтекания пластины. Однако по мере удаления от входа приходится использовать специальные зависимости, учитывающие разгон ядра потока на участке, предшествующем гидродинамической стабилизации, влияние градиента давления и кривизны стенки канала. На участке стабилизированного турбулентного течения, используя формулу Г. Рейхардта для профиля скорости в поперечном сечении канала, нами получены толщины вязкого и буферного подслоя, которые приведены в таблице.

В этой таблице величины и соответствуют и , отнесенным к радиусу трубы.

Таблица

Толщина турбулентного пограничного слоя в круглой трубе

	1	5	10	50	100	500	1000	5000	10000
103	16,3	4,03	2,17	0,51	0,27	0,061	0,032	0,0072	0,0038
103	97,8	24,16	13,02	3,05	1,62	0,366	0,192	0,0432	0,0228

Рассмотрим теперь в виде примера, как в круглой трубе формируется тепловой пограничный слой.

Пусть во входном сечении трубы профиль температуры в потоке равномерный, а температура поверхности трубы T_W везде одинакова (рис. 2.9, а).

По мере удаления потока от входного сечения толщина теплового пограничного слоя _T становится все большей, и в сечении, отстоящем на расстоянии , она максимальна и равна радиусу трубы _T = d/2 (рис. 2.9, б; 2.9, в). В этом сечении тепловой пограничный слой сомкнулся на оси трубы и дальнейшее увеличение _T становится невозможным. Однако профиль температуры в потоке будет изменяться вниз по течению, так как процесс теплообмена продолжается и температура в каждой точке потока будет стремиться к температуре поверхности T_W. Однако, как показывают исследования, перестройка профиля температуры в потоке при этом будет такой, что при L/d >  число Нуссельта остается неизменным.

Рис. 2.9

Итак, во внутренней задаче, во-первых, есть предел увеличению толщины теплового пограничного слоя – он совпадает с радиусом трубы, и, во-вторых, вследствие этого имеет место явление тепловой стабилизации в том смысле, что, начиная с определенного сечения потока, число Нуссельта остается неизменным.

При турбулентном течении в трубе величина равна значению из таблицы, умноженному на .

Вследствие указанных принципиальных различий явлений переноса во внешней и внутренней задаче они рассматриваются раздельно.