2.2.3. Достаточные условия для подобия свободных термических

течений

Для суждения о подобии двух термических свободных течений вместо (2.6) приходится рассматривать уравнение

(2.11)

в котором - сила плавучести (подъемная или опускная), действующая на жидкость (газ).

Согласно закону Архимеда эта сила для жидкости (газа) в пространстве единичного объема определяется следующим образом

(2.12)

где - ускорение внешнего поля (в частности, земное ускорение), d - отличие плотности вещества  в выделенном элементе пространства от значений  в его окрестности из-за наличия соответствующей разности температур dT.

Учитывая связь между плотностью  и удельным объемом , преобразуем (2.12) следующим образом

(2.12)

Здесь - термический коэффициент объемного расширения вещества при p = const, так как процесс свободной конвекции, как правило, протекает в изобарных условиях (сила в уравнении (2.11) отсутствует). Этот коэффициент для жидкостей определен экспериментально и сведения о его значениях сообщаются в справочном материале. Для идеального газа, когда справедливо уравнение состояния Менделеева−Клапейрона в форме

= RT,

имеем

При свободном движении сила инерции мала и характер течения определяется мерой отношения силы плавучести и силы вязкостного трения, равной

(2.13)

где T - характерная для процесса разность температур. В качестве таковой принимается разность температуры поверхности T_W и температуры жидкости (газа) на удалении от нее (теоретически на бесконечном удалении).

Нетрудно видеть, что при свободной конвекции не имеется соображений для назначения в (2.13) характерной скорости w₀ - поле скоростей в этом процессе формируется таким образом, что величина скорости ни в одной точке пространства заведомо неизвестна.

Итак, для подобия распределений скоростей в двух термически свободных течениях достаточно равенства мер отношений и , составленных для «натуры» и «модели»:

(2.14)

Естественным образом возникает вопрос об исключении в (2.13), (2.14) неизвестной характерной скорости w₀. Для этого надо рассмотреть достаточные условия для подобия температурных распределений.

2.2.4. Достаточные условия для подобия распределений скорости

в вынужденных течениях с наложением

свободной термической конвекции

При вынужденном ламинарном режиме течения жидкости (газа) в трубах при больших разностях температур потока и омываемой им поверхности процессы теплообмена протекают таким образом, что формирующееся поле температуры и связанное с ним неоднородное поле плотности приводят к возникновению столь сильной свободной термической конвекции, влиянием которой на основное течение пренебречь недопустимо. В этом случае имеем гравитационно-вязкостное течение, уравнение движения которого таково:

или

Достаточным условием для подобия таких течений в “натуре” и “модели”, как было показано выше, является равенство вычисленных для них мер отношения важнейших сил:

и .