1.9.2.2. Тепловой поток через однослойный полый цилиндр при гу-I

В этом случае известны температуры и на ограничивающих поверхностях цилиндра (рис. 1.18).

Рис. 1.18

Проинтегрируем обе части (1.90) при следующих условиях:

т.е. вычислим интегралы

и получим равенство

,

откуда следует формула для расчета теплового потока через конструкцию

, (1.92)

где d₁ = 2r₁, d₂ = 2r₂.

Величина в формуле (1.92) представляет собой термическое сопротивление переносу тепла механизмом теплопроводности через однослойный полый цилиндр, т.е.

. (1.93)

1.9.2.3. Тепловой поток через многослойный полый цилиндр при гу-I

На рис. 1.19 изображен такой цилиндр, состоящий из m слоев, у материала каждого из которых свое значение коэффициента теплопроводности _i и каждый из которых ограничен радиусами r_i и r_i+1 .

Рис. 1.19

На внутренней поверхности цилиндра (r = r₁) задана температура , а на наружной (r = r_m+1) – температура .

По аналогии с изложенным для многослойной пластины (формула (1.86)) для рассматриваемого случая получаем следующую зависимость для величины теплового потока:

.

(1.94)

Физический принцип стационарности позволяет найти температуру в любом месте конструкции. Так, например, температура T_W2 на стыке первого и второго слоев находится из формулы

при известной согласно (1.94) левой части и т.д.

1.9.2.4. Тепловой поток через одно- и многослойный полый цилиндр при гу-III

В этом случае известны температура и коэффициент теплоотдачи ₁ со стороны среды, движущейся внутри полого цилиндра (трубы), и температура и коэффициент теплоотдачи ₂ со стороны среды, омывающей его снаружи.

На рис. 1.20 изображена соответствующая температурная схема.

Рис. 1.20

Падение температуры в омывающих средах от до внутри цилиндра и от до снаружи происходит в пограничных слоях.

Условие стационарности теплового режима таково (см. 1.9.1.4):

.

Привлекая формулы (1.22) и (1.92), имеем соответственно

,

,

или

,

,

Складывая левые и правые части, получаем формулу для расчета теплового потока через конструкцию:

. (1.95)

Слагаемые являются термическими сопротивлениями теплопереносу механизмом конвекции через пограничные слои, сформировавшиеся на цилиндрической поверхности, т.е.

Формуле (1.95) можно придать вид

(1.95)

где величина k_l, равная

,

называется линейным коэффициентом теплопередачи.

Величина теплового потока через трубу длиной 1 м называется линейной плотностью теплового потока, которая рассчитывается как

,

где – линейное термическое сопротивление конструкции.

Рассмотрение формул (1.92), (1.94), (1.95) свидетельствует о том, что величина теплового потока и в случае полого цилиндра определяется как частное от деления разности заданных температур на сумму термических сопротивлений, находящихся между ними.

Температуры T_W1 и T_W2, естественно, определяются из соотношений

в которых левая часть вычислена согласно (1.95).

В заключение приведем и зависимость для определения величины Q в случае многослойной цилиндрической стенки (рис. 1.19) при ГУ-III. В этом случае формула (1.95) принимает вид

(1.96)