74. Влияние неконденсирующихся газов в газовой смеси на теплообмен при конденсации

75.Основные элементы теории массопроводности. Гипотеза а. Фика: содержание, физический смысл, область применения

Перенос массы в пространстве может осуществляться как путем диффузионного проникновения отдельных ее носителей в сторону меньшей концентрации (концентрационная массопроводность), так и путем направленного движения массы (конвективный массообмен). Во всех случаях перенос массы сопровождается и переносом энергии, а во многих случаях и различными превращениями ее компонентов. Такой перенос массы осуществляется, например, в процессе испарения, кипения, конденсации, плавления и затвердевания, сублимации, окисления, горения и т.п.

Молекулярная диффузия развивается вследствие блуждания молекул, атомов, ионов под влиянием теплового движения. Поэтому коэффициент диффузии зависит и от термического состояния среды.

Наиболее полно разработана теория переноса массы в неоднородных бинарных газовых средах, так как молекулярно-кинетическая теория газов позволяет для этого случая выяснить основные закономерности явления. Однако строгое построение теории переноса массы в многокомпонентных газовых смесях и в жидких растворах сложно и основано на упрощенных представлениях о существе явления.

Намного сложнее рассмотрение массопереноса в жидкостях и в капиллярно-пористых телах. В последнем случае на диффузию компонента жидкой и паровой среды накладывается влияние объема и формы капилляров, адгезионных свойств скелета и др.

Диффузионный массоперенос может возбуждаться не только вследствие неоднородности поля концентрации, но также из-за наличия градиента температуры, градиентов суммарного давления всех компонентов, электрического потенциала и других движущих сил. В этом случае имеет место не концентрационная диффузия вещества, а его термодиффузия, бародиффузия, термобародиффузия и др.

В 1855 г. в химическом журнале известного научного издательства «Poggendorffs Annalen» была опубликована статья А. Фика (A. Fick), касающаяся описания процесса концентрационной массопроводности.

На основании изученного диффузионного процесса в неподвижной бинарной газовой смеси А. Фиком была выдвинута гипотеза о виде связи между вектором плотности потока вещества диффундирующего i-го компонента с какого-либо места изопотенциальной поверхности С_i = const и значением градиента концентрации gradС_i в этом месте (по аналогии с гипотезой Ж.-Б. Фурье относительно вектора плотности теплового потока).

Фик предположил, что имеется прямая пропорциональность между величинами и gradС_i, т.е.

. (1.1)

Учитывая разнонаправленность указанных в (1.1) векторов, имеем также

. (1.1)

Чтобы перейти в (1.1) от пропорции к равенству, Фик ввел коэффициент пропорциональности D_ij и получил зависимость

, (1.2)

представляющую собой математическую запись его гипотезы.

Величина D_ij, численно равная

(1.3)

называется коэффициентом взаимной диффузии i-го и j-го компонентов составляющих бинарную газовую смесь или образующих жидкий раствор. Величина D_ij совпадает с плотностью потока вещества при значении |gradС_i|, равном 1 [кг/(м³·м)].

Подчеркнем еще раз, что гипотеза Фика была сформулирована для процессов массопроводности, определяемых лишь градиентом концентрации. Такие процессы протекают в бинарных и многокомпонентных газовых смесях, у которых бинарные коэффициенты диффузии всех пар компонентов веществ одинаковы, и в жидких растворах, когда в них отсутствует термо- и бародиффузия.

Для упрощения дальнейшего изложения опустим подстрочные индексы у всех величин в формулах (1.1)-(1.3).

Отметим, что для газов и жидкостей коэффициент диффузии D зависит от рода образующих их веществ, от количества компонентов в смеси жидкости или газа (паров) и др. В сильнейшей степени величина D зависит от температуры, при которой находятся твердые тела, жидкости и газы.

Определяется величина D экспериментально в виде функции названных выше параметров и сообщается в справочном материале.

Численное значение плотности потока вещества m равно модулю (длине) вектора и определяется по формуле

, (1.4)

где – единичный вектор внешней нормали .

Для вычисления скалярного произведения векторов gradC и надо иметь в виду, что каждый из них равен соответственно

(1.5)

где – орт-векторы, ,  и  – углы между осями x, y, z и направлением соответственно. В итоге величина m определяется по формуле

. (1.6)

Покажем, как надо использовать зависимость (1.6) для нахождения величины m в неограниченной пластине, ограничивающие поверхности которой поддерживаются в процессе массопроводности изопотенциальными, так что вектор нормали совпадает с направлением 0x (рис. 1.3). Рис. 1.3

В этом случае имеем так называемое одномерное поле концентраций диффундирующего вещества в теле, при котором вектор через каждую изопотенциальную поверхность параллелен 0х или, что то же, параллелен вектору .

Ясно, что в рассматриваемом примере имеем  = 0,  = /2,  = /2, , так что использование (1.6) дает . (1.7)

Отметим, что величина m получается положительной, если вектор совпадает с направлением (приведенное на рис. 1.3, а распределение концентраций по толщине пластины относится к этой ситуации), и, наоборот, m < 0, если и являются разнонаправленными векторами (распределение концентраций на рис. 1.3, б).

Нетрудно видеть, что в (1.7) величина численно равна tg .