28. Критерии подобия процессов в лопаточных машинах.

Наименование параметра	Обозначение	Размерность
Характерный диаметр	D	м
Характерный размер лопаток (хорда)	b	м
Абсолютная скорость	с	м/с
Окружная скорость	u	м/с
Давление	р	кг/(м.с2)
Плотность		кг/м3
Коэффициент вязкости		кг/(м.с)
Теплоемкость	ср	м2/(с2.К)
Газовая постоянная	R	м2(с2.К)
Коэффициент теплопроводности		кг.м/(с3.К)
Ускорение свободного падения	g	м/с2

1) П₁=b/D – геометрическое подобие; 2) П₂=u/с – кинематическое подобие (П₂=const обеспечивает подобие треугольников скоростей; 3) П'₃=R/c_p=(k–1)/k или П₃=k. Остальные четыре критерия подобия могут быть найдены независимо друг от друга при анализе формул размерностей.

П₄=М при k=const. Этот критерий – постоянство числа М – учитывает эффект сжимаемости.

П₅=Dc/=Re. Этот критерий называется числом Рейнольдса и определяется соотношением между силами инерции и вязкости.

П₆=Dg/c²=Fr. Это критерий Фруда, который характеризует влияние поля гравитационных сил.

П₇=c_p/=Pr. Критерий Прандтля характеризует физические свойства рабочего тела и не зависит от параметров потока. Критерий Прандтля очень важен при изучении процессов теплопередачи и представляет собой отношение двух величин, характеризующих свойства, связаннее с переносом импульса (вязкости) и переносом тепла (теплопроводность).

Использование теории размерностей позволяет описать следующие зависимости для основных безразмерных параметров, характеризующих процессы в лопаточных машинах (компрессорах и турбинах ^* и ^*):

(3.5)

Очень часто при исследовании компрессоров и турбин прежде чем построить натурные образцы создают модели меньшие по размеру, чем натурные, но обязательно геометрически подобные. Имея в виду выполнение условий геометрического подобия, наиболее сильно влияющими на характеристики лопаточных машин факторами будут число М и параметр u/с.

(3.6)

Вместо числа М можно использовать приведенную скорость  или газодинамическую функцию q(), которая характеризует расход рабочего тела. При k=const величины М,  и q() однозначно связаны, что и определяет возможность их использования в рассматриваемом случае.

(3.6)

При постоянстве u/с или _u и при соблюдении подобия по числам М и геометрического (углы ₁ и ₁ в абсолютном и относительном движениях) сохраняется подобие треугольников скоростей. Возвращаясь к соотношениям (3.7), отметим, что при построении характеристик компрессора часто используются не параметры q() и _u, а величины им пропорциональные.

, называемая приведенным расходом. При работе компрессора на стенде в стандартных атмосферных условиях приведенный расход численно равен действительному значению расхода воздуха. Величина параметра , которая называется приведенной частотой вращения. При работе турбомашины в стандартных атмосферных условиях на входе приведенная частота численно равна действительной.