28. Основные уравнения теории турбомашин.

Уравнение неразрывности

Закон сохранения массы – уравнение неразрывности: ₁w_1aF₁=₂w_2aF₂.

Закон сохранения массы в абсолютном движении

G=₁с_1aF₁=₂с_2aF₂. (2.15)

[для компрессора, т. е. для k=1,4 и R=287 Дж/(кг^.К)].

Уравнение расхода для турбины записывается аналогично, но для k_г=1,33 и R_г=289 Дж/(кг^.К).

Уравнение момента количества движения. Формула Эйлера

(2.19)

Уравнения (2.19) являются наиболее общей формой записи основного уравнения теории турбомашин – уравнения Эйлера для компрессора и турбины.

Теоретическая работа элементарной ступени компрессора (теоретический напор) и теоретическая работа элементарной ступени турбины:

Для ступени осевой турбомашины, у которой u₂≈u₁, уравнения Эйлера для компрессора и турбины:

(2.22)

Окружные составляющие (с_u и w_u) в теории турбомашин называют закруткой потока. В самом общем случае положительной закруткой; называют закрутку по направлению вращения (совпадающей с u), а, отрицательной – против направления вращения.

Используя треугольники скоростей компрессора и турбины, и применяя теорему косинусов, получим

(2.24)

(2.25)

Уравнение сохранения энергии и обобщенное уравнение Бернулли

Рассматриваются внутренняя и кинематическая энергии элементарного объема струи. Уравнение энергии (2.29) часто называют уравнением теплосодержаний.

(2.29)

В теории неохлаждаемых турбомашин удельная тепловая мощность Q_вн=0 и уравнение теплосодержаний

(2.30)

для компрессора ; (2.31)

для турбины i. (2.32)

(2.50)

т.е. затраченная работа в компрессоре расходуется на политропическую работу сжатия, на преодоление потерь и на изменение кинетической энергии рабочего тела.

В то время как в компрессоре практический интерес представлял лишь случай с внешним отводом тепла (при охлаждении компрессора), в турбине могут иметь места оба случая: с внешним теплоотводом – при охлаждении, и с внешним теплоподводом – например, в случае догорания топлива при расширении газа в проточной части:

(2.56)

Политропическая работа расширения газа в турбине расходуется на работу турбины (передаваемую на вал), на преодоление потерь на разгон потока в турбине (обычно с_т>с_г, т.е. с_т–с_г>0).

28. Классификация потерь в ступени лопаточной машины.

Рис. 2.8. Схемы к учету концевых потерь при определении работы ступени компрессора (а) и турбины (б)

Баланс расхода воздуха через ступень компрессора

G_в=G–G_заз, (2.70)

Баланс мощности

N_к=N+N_f, (2.71)

Компрессоры современных ГТД часто проектируются так, что теоретическая работа (напор) H_т=const (по радиусу). Тогда

(2.72)

Величина L_заз=H_тG_заз/G_в может рассматриваться как потеря обусловленная радиальным зазором над РК, в котором происходит диссипация (рассеяние) энергии, полученной массой газа, происходящей через зазор при ее предварительном прохождении РК.

Работа, затрачиваемая на сжатие единицы массы воздуха в ступени с учетом всех газодинамических потерь в ступени (L_к.ст), складывается из теоретического напора ступени, потерь в радиальном зазоре (L_заз) и потерь на трение вне межлопаточных каналов (L_f).

Применительно к ступени турбины баланс расходов

G_г=G+G_заз, (2.73)

Соответственно баланс мощности

N_т=N–N_f, (2.74)

Турбины современных ГТД обычно проектируются так, что теоретическая работа элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах проточной части, одна и та же, т. е. L_u=const. (по радиусу).

(2.75)

Величина L_заз=L_uG_заз/G_г может рассматриваться как потеря, обусловленная радиальным зазором над лопатками РК, так как газ, прошедший зазор, не совершил полезной работы.

Таким образом, работа ступени турбины (L_т.ст), т. е. работа единицы расхода с учетом всех газодинамических потерь, равна теоретической работе газа в межлопаточном канале за вычетом потерь в радиальном зазоре (L_заз) и потерь на трение вне межлопаточных каналов (L_f).

Данные о потерях в межлопаточных каналах получаются обычно в результате продувок лопаточных венцов или сегментов в специальных аэродинамических трубах с траверсированием потока по радиусу различными измерителями параметров.