28. Основные уравнения турбомашин. Исходные уравнения.

Основными уравнениями теории лопаточных машин являются универсальные уравнения механики сплошной среды. При описании движений сплошной среды в лопаточных машинах рассматривается модель идеальной сжимаемой жидкости (идеального газа) и модель вязкой жидкости. Идеальным газом называется среда, в которой напряжения р ортогональны к площади.

1. Уравнение неразрывности

(2.6)

2. Уравнение количества движения (в данном случае уравнение Эйлера)

(2.7)

3. Уравнение первого начала термодинамики

(2.8)

4. Уравнение состояния совершенного газа

р=RT. (2.9)

Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений. Так как для идеального газа рассматриваются адиабатические процессы (dQ_вн=0), то для каждой индивидуальной частицы энтропия сохраняется. Если энтропия у всех частиц одинакова, то давление р и температура Т зависят только от плотности . Такой процесс называется баротропным. В теории турбомашин вводятся коэффициент изоэнтропичности

(2.10)

Для идеального газа в изоэнтропическом процессе =1.

В общем случае параметры потока (скорость, давление, температура) зависят от трех пространственных координат и времени. Турбомашины (компрессоры, турбины) состоят из чередующихся вращающихся и неподвижных лопаточных венцов. Рассмотрим движение во вращающихся венцах. Рис. 2.1. Схема линии тока и траектории при течении через вращающийся венец:

1 – траектория в абсолютном движении, но не линия тока; 2 – линия тока в относительном движении и траектория

Кривые, направление которых в каждой точке совпадает с направлением скорости в рассматриваемой точке, то такие кривые называются линиями тока. Если движение установившееся, то скорость w не зависит от времени: . В таком движении линии тока совпадают с траекториями. В неустановившемся движении линии тока и траектории не совпадают. Обозначим – вектор скорости в абсолютном движении, – вектор скорости вращательного движения и – вектор скорости в относительном движении. , где – вектор угловой скорости.

28. Общие сведения о решетках и элементарных ступенях.

Рис. 2.4. Схемы элементарных ступеней компрессора (а) и турбины (б) и их разверстка на плоскость чертежа (u–а)

Элементарную ступень удобно развернуть на плоскость чертежа. Течение рабочего тела в элементарной ступени в этом случае будет рассматриваться как плоское течение в плоскости u–а. Здесь u=r – текущее значение окружной скорости, где  – угловая скорость ротора; r – текущее значение радиуса рассматриваемой элементарной ступени.

Решетки направляющих и сопловых аппаратов рассматриваются неподвижными. Решетки рабочих колес перемещаются параллельно общему фронту решеток с окружной скоростью u.

Как показано на рис. 2.4, элементарная ступень осевого компрессора состоит из решетки РК, перемещающейся со скоростью u и расположенной за ней неподвижной решетки НА. Необходимое направление потока на входе в ступень осуществляется НА предыдущей ступени. У 1 ступени многоступенчатого компрессора (как и у одноступенчатого компрессора) эту функцию выполняет ВНА.

Элементарная ступень осевой турбины состоит из неподвижной решетки СА и расположенной за ней решетки РК, перемещающейся параллельно общему фронту решеток со скоростью u.

После РК I или промежуточной ступени газ поступает в СА последующей ступени. Если за РК последней ступени имеется значительная закрутка потока, т. е. поток имеет неосевое направление, то для улучшения работы расположенных за этой ступенью устройств иногда целесообразна установка спрямляющего аппарата.

Кинематику потока в ступени лопаточной машины представим в виде треугольников скоростей, изображенных на рис. 2.5.

, где – окружная скорость данной элементарной ступени , ступени, расположенной на радиусе от оси ротора, вращающегося с угловой скоростью .

В решетках компрессора происходит процесс торможения потока: w₂<w₁ и c₃₍₁₎<c₂. Для диффузорного процесса характерно ₂>₁ и ₃₍₁₎>₂. Результатом этого является повышение давления. Минимальные потери в решетках для компрессора СА – =20...30°, в РК – =20...30°.

В РК =_РК=180°–(₁+b₂) в СА =_СА=180°–(₂+₁).

B решетках турбины происходит процесс разгона потока – конфузорный процесс (увеличения скорости и уменьшения давления) w₂>w₁ и с₁>с₂₍₀₎. Конфузорность потока в решетках турбины допускает существенно большие углы поворота потока без значительного увеличения потерь. В СА он может достигать значений =80...90°, в РК – =100...110°.