11 Билет

1. Сопоставление метода Ntu и среднелогарифмического напора по порядку расчета габаритов теплообменника при заданных температурах теплоносителей на входе и выходе и их расходов.

1) Дано: коэффициент теплопередачи k, водяные эквиваленты C₁,C₂,t׳₁, t׳׳₁, t׳₂,t׳׳₂.

Найти: поверхность теплообмена F.

Метод Ntu	средне логарифмический напор
	По схеме, R,P определяем
По схеме ε,CR определяем Ntu	Определяем

Оба метода дают прямое решение, так как заданны конечные температуры теплоносителей.

2. Температурное поле плоской стенки при граничных условиях теплообмена 3го и зависимости от температуры.

Реальные материалы характеризуются зависимостью коэффициента теплопроводности  от температуры.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для твердого тела

Подстановка Кирхгофа

Функция

Для технических материалов зависимость от Т представляется линейно

На основании (4) можно записать

Интегрируя (8) первый раз и учитывая уравнение (7)

Постоянная С₁ первого интегрирования = удельному тепловому потоку со знаком минус.

Второй раз интегрируем

Из (10) видно, что линейно зависит от координаты х по нормали к пластине

х=0

, где выражается через неизвестную температуру

Таким образом по уравнению (6)

(12)

x=δ

Приравниваем (15)

(18) подставляем в (16) с учетом выражения (17)

Оно приводится к виду

, где

Решение

По (10) определяется как функция координаты х и подстановка этого выражения в (6) в неявном виде

Решение этого уравнения

В уравнениях (24) и (26) для получения действительных температур необходимо выбирать только положительные значения радикала.

Рисунок - Температурное поле плоской стенки при граничных условиях теплообмена 3го и зависимости от температуры.

Билет 12

1. Понятие коэффициента гидравлического сопротивления для каналов

Потери давления потока разделяют на два вида: потери на трение Δр_тр и потери на преодоление местных сопротивлений Δр_м. Потери на трение играют главную роль при упорядоченном движении среды вдоль твердой поверхности, например в каналах, и обусловлены молекулярным и турбулентным обменом количествами движения между слоями жидкости или газа. Местные потери возникают при нарушении упорядоченного течения, отрыве потока от стенок, вихреобразовании и интенсивном турбулентном перемешивании в местах резкого изменения границ течения. Эти явления усиливают обмен количеством движения между частицами движущейся среды, интенсифицируя процесс диссипации механической энергии.

При определении гидравлического сопротивления канала, в котором присутствуют оба вида потерь, они суммируются: Δр = Δр_м. + Δр_тр . (1)

Такой же подход используют и при расчете любого тракта, составленного из различных участков течения:

В расчетах потерь давления оперируют безразмерными коэффициентами сопротивления, которые представляют собой отношение потерянной мощности ΔN на данном участке потока к кинетической энергии в единицу времени в некотором сечении потока F: (3) , где G - массовый расход среды; с - среднерасходная скорость.

При постоянной плотности среды ρ выражение (3) преобразуется к виду (4)

В соответствии с формулой (1) при неизменной скорости потока коэффициент сопротивления ζ =ζ_м + ζ_тр . (5)

Здесь ζ_м = Δр_м/(ρс²/2) - коэффициент местного сопротивления, а ζ_тр = Δр_тр/(ρс²/2) - коэффициент сопротивления трения. Коэффициент сопротивления трения согласно формуле Дарси выражается через коэффициент потерь на трение λ_тр следующим образом:

ζ_тр = λ_тр L/d_г , (6) где λ_тр - относительные потери давления на трение, приходящиеся на длину одного калибра канала; L/d_г - число калибров; L - длина канала; d_г - его гидравлический диаметр. При этом формула (5) запишется в виде ζ =ζ_м + λ_тр L/d_г . (7)

В сложном тракте, на различных участках которого скорость потока меняется, общие потери давления определяются согласно формуле (2). Подставив в нее коэффициенты сопротивлений, получим (8) , где ζ_мj и λ_j — коэффициенты местных сопротивлений и потерь трения для различных участков тракта теплоносителя. Каждый из трактов характеризуется своей величиной общих потерь давления: для воздушного тракта Δр₁, для водяного Δр₂.

2. Теплообмен при вынужденном поперечном обтекании одиночных труб и трубных пучков.

Омывания трубы поперечным неограниченны потоком жидкости характеризуется рядом особенностей. Плавное безотрывное обтекание цилиндра (рис 9-1) имеет место только при Re=w₀/v <=5. ПриRe>5 поперечное-омываемый круговой цилиндр представляет собой неудобообтекаемое тело. Пограничный слой, образующийся на передней половине трубы, в кормовой части отрывается от поверхности, и позади цилиндра образуется два симметричных вихря. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса вихри вытягиваются по течению все дальше от трубы. Затем вихри периодически открываются от трубы и уносятся потоком жидкости, образуя за цилиндром вихревую дорожку (рис. 9-2).

Отрыв пограничного слоя и образования вихрей являются основной особенностью поперечного омывания труб.

Теплоотдача цилиндра связана с характером омовения. Ввиду сложности картины течения сложен и характер изменения теплоотдачи, что обусловливает трудность теоретического решения. В результате обобщения опытных данных получено, что средний по окружности коэффициент теплоотдачи описывается уравнениями:

При 5<Re<10³

При 10³<Re<2*10⁵

При Rе=3*10⁵- 2*10⁶

Здесь за определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы, скорость отнесена к самому узкому поперечному сечению канала, стесненному цилиндром. Определяющей температурой является средняя температура жидкости; исключение составляет , выбираемы по средней температуре трубы.

При поперечном омывании пучков труб

Обычно трубы собирают в пучок, т. к. поверхность теплообмена одной трубы невелика. В технике встречаются 2 основных типа пучков труб: шахматный и коридорный (рис 9-7)

Характеристикой пучка являются поперечный шаг s1 (расстояние между осями труб в направлении, поперечном потоку жидкости) и продольный шаг s2(расстояние между осями соседних двух рядов труб, расположенных один за другим в направлении течении жидкости). Помимо s1 и s2 пучки характеризуются внешним диаметром труб и количеством рядов труб по ходу жидкости.

Можно выделить 3 основных режима омывания и теплоотдачи в поперечно-омываемых трубных пучках: ламинарный, смешанный и турбулентный.

Смешанный режим: 1) средняя теплоотдача первого ряда различна и определяется начальной турбулентностью потока; 2) начиная примерно с 3го ряда средняя теплоотдача стабилизируется, т.к. в глубинных рядах степень турбулентности потока определяется компоновкой пучка, являющегося по существу системой турбулизирующих устройств.

Теплоотдача пучков труб зависит также от расстояния между трубами. Это расстояние принято выражать в виде безразмерных характеристик s₁/d и s₂/d, называемых соответственно относительными поперечным и продольным шагом.

При смешанном режиме (Re=10³-10⁵) средний коэффициент теплоотдачи определенного ряда пучка может быть определен по уравнению: , где для шахматного пучков с=0,41, n=0.60 и для коридорных с=0,26, n=0.65. Поправочный коэффициент учитывает влияние относительных шагов. Поправочный множитель учитывает изменение теплоотдачи в начальных рядах труб.

При турбулентном режиме теплоотдача первого и второго рядов меньше, чем глубинных. Начиная с 3го ряда теплоотдача стабилизируется.

При прочих равных условиях в ламинарной области теплоотдача шахматных пучков в 1,5 раза больше коридорных. В смешанной области эта разница уменьшается. В турбулентной области теплоотдача шахматных и коридорных пучков различается сравнительно мало.