1.Расчет эффективности круглого ребра.

Для удобства расчета теплоотдачи оребренной поверхностью вводят коэффициент эффективности ребра Е, иногда называемый коэффициентом полезного действия ребра. Согласно определению, коэффициент эффективности ребра - это отношение количества тепла, переданного ребристой поверхностью, к тому количеству тепла, которое могло бы быть передано в случае бесконечной теплопроводности ребер.

_{Рассмотрим способ определения величины} Е для ребер различной конфигурации. Одномерное дифференциальное уравнение теплопроводности для ребра постоянного попе-речного сечения имеет вид где х - продольная координата ребра, отсчитываемая от его основания; θ = t - t₁ - местная избыточная температура ребра; t и t₁ - местная температура ребра и постоянная температура омывающего его газа; и и f_p - периметр и площадь поперечного сечения ребра; λ_p и α_р - коэффициент теплопроводности и средний коэффициент теплоотдачи на его боковых поверхностях. Решая дифференциальное уравнение теплопроводности при заданной температуре t₀ в основании ребра (х = 0) и отсутствии теплообмена через торец ребра, получим где h_р - высота ребра; θ₀ = t₀ - t₁

Теплота, передаваемая через ребро, находится из соотношения С другой стороны, величина Q_p может быть определена из закона Ньютона – Рихмана где F_p - поверхность ребра. Приняв α_р = const, получим среднеинтегральная избыточная температура поверхности ребра. При бесконечно большой теплопроводности ребра температура его поверхности будет приближаться к температуре в основании, и отдаваемое количество теплоты составит Тогда согласно данному выше определению коэффициент эффективности ребра (*)Из уравнения (*) видно, что в качестве коэффициента эффективности ребра можно принимать отношение средней разности температур оребренной поверхности и окружающей среды к разности температур поверхности, несущей оребрение, и окружающей среды. Для ребра постоянного поперечного сечения коэффициент эффективности В случае тонких призматических ребер с периметром u = 2b + 2δ_р ≅ 2b (здесь b - ширина, δ_р - толщина ребра) параметр Тогда, если воспользоваться числом Био Bi = (δ_р/λ_р):(1/α_р), которое представляет собой отношение внутреннего термического со-противления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдаче, то и коэффициент эффективности призматического ребра (**) Формула (**) справедлива для прямых ребер постоянного поперечного сечения, рас-положенных на плоской стенке. Если ребро имеет форму диска на цилиндрическом основании, то при постоянной толщине ребра решение принципиально не отличается от изложенного выше. В этом случае дифференциальное уравнение одномерной теплопроводности есть уравнение Бесселя, имеющее решение в цилиндрических (бесселевых) функциях .

Для широко используемых круглых дисковых ребер переменной толщины - радиальная продольная координата ребра) уравнение теплопроводности примет вид :

Где θ = t - t₁ - местная избыточная температура ребра; t и t₁ - местная температура ребра и постоянная температура омывающего его газа,- периметр поперечного сечения ребра; λ_p и α_р - коэффициент теплопроводности и средний коэффициент теплоотдачи на его боковых поверхностях. Уравнение (1) может быть проинтегрировано для целых и дробно-рациональных, функций δ_р(r). Его общее решение выражается через бесселевы функции 1-гo и 2-го рода n-го порядка. Например, в простейшем случае для радиального ребра постоянной толщины где J₀(mr) и К₀(mr) - модифицированные функции Бесселя 1-го и 2-го рода нулевого порядка. Определить значения функции Бесселя для конкретной величины аргумента mr можно с помощью таблиц или путем вычисления на ЭВМ по стандартным программам. Постоянные С₁ и C₂ находятся из граничных условий в основании и на торце ребра.

Рис. 12. К определению коэффициента эффективности круглых ребер постоянного сечения (а) и поправочного коэффициента для трапециевидных ребер (б)

Аналитическое выражение коэффициента тепловой эффективности дискового ребра даже постоянной толщины имеет сложный вид, и расчет величины Е достаточно трудоемок. Поэтому при проектировании теплообменных аппаратов используется ее графическая интерпретация (рис. 12,а), где Е рассчитано по указанной аналитической зависимости. На графике в качестве аргумента использована величина

, (58)

где, согласно сделанному ранее замечанию об учете теплоотдачи с торца, h = h_p + δ_р/2.