15. Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость среды.

При рассмотрении электростатического поля, в случае наличия в нем диэлектриков, нужно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные. Под свободными зарядами мы будем понимать, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния (электроны в металлах и вакууме, ионы в газах и электролитах и т. п.), и, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность ). Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.

Потенциал электростатического поля при наличии в нем диэлектриков равен, очевидно, сумме потенциала ( , возбуждаемого свободными зарядами, и потенциала , возбуждаемого связанными электрическими зарядами в диэлектриках): . Потенциал свободных зарядов определяется формулой: , где под и надо понимать объемную и поверхностную плотность свободных зарядов.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды — безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Величина показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме.

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком ( ) и ёмкости того же конденсатора в вакууме ( ):

16. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для поля в веществе.

Для описания электрического поля помимо напряженности и потенциала вводится еще одна характеристика, называемая вектором смещения и обозначаемая буквой . Определением вектора смещения является соотношение , где - вектор поляризации.

Теорема Гаусса для поля в веществе:

Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемой этой поверхностью.

Вывод формулы:

,

,

,

,

,

,

.

Максвелл предположил что последнее выражение справедливо не только для статических, но и для переменных полей, в которых свободные заряды рождаются переменным магнитным полем.

(постулат Максвелла)

17. Граничные условия, преломлений линий е и d.

При переходе электрического поля через границу раздела двух диэлектрических сред обе векторные характеристики – вектор напряженности и вектор смещения скачкообразно изменяются по величине и направлению. Соотношения, характеризующие эти изменения, называются граничными условиями. Таких условий четыре.

( ). Первое граничное условие выражает непрерывность нормальных составляющих вектора смещения на границе раздела диэлектрических сред.

Используя соотношение , получаем из первого, второе граничное условие: ( ). Оно выражает разрывное изменение нормальных составляющих вектора напряженности при переходе через границу раздела сред.

( ). Третье граничное условие выражает непрерывность касательных составляющих вектора напряженности на границе раздела.

Подставив в третье граничное условие, получим четвертое граничное условие выражающее разрывное изменение касательных составляющих вектора смещения при переходе через границу раздела.

Поскольку, как это следует из второго и четвертого граничных условий, у обоих векторов и одна из составляющих испытывает на границе разрыв, оба вектора при переходе поля через границу скачкообразно изменяются по величине и направлению. Поэтому эти векторы на границе испытывают излом, т.е. преломляются.