53. Интерференционные полосы равной толщины. Кольца Ньютона.

Полосы равной толщины – один из эффектов оптики тонких слоев; в отличие от полос равного наклона наблюдаются непосредственно на поверхности прозрачного слоя переменной толщины. Полосы равной толщины обусловлены интерференцией света, отражённого от передней и задней границы слоя. При этом максимумы и минимумы освещённости полос совпадают с линиями на поверхности слоя.

Интерференционная картина, возникающая при отражении света от двух поверхностей воздушного зазора между плоской стеклянной пластинкой и наложенной на нее плоско-выпуклой линзой большого радиуса кривизны, называется кольцами Ньютона. Радиусы колец Ньютона зависят от длины волны падающего света и радиуса кривизны R выпуклой поверхности линзы. В центре картины всегда наблюдается темное пятно. Радиус темного кольца равен , где – радиус первого темного кольца. Измеряя на опыте радиусы темных колец можно определить радиус кривизны R поверхности линзы по известному значению длины волны .

54. Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Отклонение волны от прямолинейного распространения называется дифракцией. Дифракция, как и интерференция, представляет собой общеволновое явление, свойственное всем видам волн независимо от их природы.

Сущность принципа Гюйгенса-Френеля состоит в замене реального волнового источника действием произвольно выбранной поверхности, рассматриваемой как источник вторичных волн.

Амплитуда и фаза каждого вторичного источника принимается равными амплитуде и фазе той волны, которая приходит в соответствующий элемент от реального источника.

Произвольно выбранная вспомогательная поверхность, выступающая как совокупность вторичных источников, амплитуды и фазы которых определены вышеуказанным способом, заменяя своим действием действие реального источника, содержит в себе всю информацию об этом источнике – о его форме, размерах, о распределении интенсивности излучения вдоль его поверхности.

Френель предложил эффективный метод применения рассмотренного принципа, состоящий в следующем. В качестве вспомогательной поверхности выбирается одна из волновых поверхностей источника, во всех точках которой фазы волны одинаковы. Эта поверхность разбивается на участки таким образом, что разность хода волн от краёв каждого участка до заданной точки наблюдения равна половине длины волны. В некоторых случаях вместо точки наблюдения задаётся некоторое направление в пространстве, тогда половине длины волны должна равняться разность хода волн от краёв участка в этом направлении. Такие участки волновой поверхности называются зонами Френеля, а изложенный метод называется методом зон Френеля.

55. Простые задачи дифракции: дифракция на круглом отверстии, на круглом препятствии (по Френелю).

1) дифракция на круглом отверстии

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259).

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами , где знак плюс соответствует нечетным m и минус - четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А1, т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Am ≪ A1 и результирующая амплитуда A = A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

2) дифракция на круглом диске.

Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна или , так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.