4.3.3. Субъективная погрешность

Как известно, субъективная погрешность может складываться в общем случае из погрешности отсчитывания и грубой ошибки (про­маха). Промах непредсказуем и поэтому не может быть заранее оценен.

Погрешность отсчитывания _отс в системе шкала  стрелка (у стре­лочных приборов) и в системе сетка  пятно (у осциллографов) по природе одинаковы. Погрешность отсчитывания содержит две составляющих: интерполяции и параллакса. Погрешность интерпо­ляции неизбежно возникает всегда, когда требуется количественно выразить положение стрелки, точки, границы отрезка в долях де­ления, в координатах сетки шкалы экрана ЭЛО. Погрешность интерполяции определяется квалификацией оператора, размерами пятна, расстоянием между соседними делениями шкалы. Погреш­ность параллакса в ЭЛО вызвана тем, что поток электронов вызы­вает свечение на внутренней поверхности экрана ЭЛТ, а сетка, как правило, нанесена на внешней поверхности защитного стекла. Именно толщина стекла экрана и защитного стекла (аналог расстояния между стрелкой и шкалой у стрелочных приборов) и рож­дает эту погрешность. Количественную оценку этих составляющих в различных изданиях предлагается осуществлять по-разному. Пред­лагаем для простоты и легкости запоминания оценивать значения этих составляющих одинаково (по одной десятой веса одного де­ления сетки экрана):

_отс = ±(0,1α + 0,1α) = ±0,2 α,

где α  вес одного деления шкалы экрана по оси Y или X.

Это совпадает с подходом к оценке погрешности от­считывания в аналоговых стрелочных измерительных приборах.

У некоторых моделей ЭЛО сетка нанесена на обеих поверхно­стях (внешней и внутренней) защитного стекла. Грамотное исполь­зование этой конструктивной особенности позволяет уменьшить погрешность параллакса до пренебрежимо малых значений. В этом случае следует учитывать только первую составляющую  погреш­ность интерполяции:

^*_отс = ±0,1 α.

Если в ЭЛО имеется режим цифрового отсчета значений амп­литудных и временных параметров, то погрешность отсчитывания вообще отсутствует.

4.4. Оценка погрешностей результатов измерений

Наиболее часто используются два режима формирования изображения Y  t; YX. Рассмотрим вопросы оценки погрешностей результатов измерений в этих режимах.

4.4.1. Режим линейной развертки (режим y  t)

В случае осциллографических измерений значения амплитудных и временных параметров сигнала находят по его изображению на экране (т.е. по осциллограмме) посредством определения paзмеров линейных отрезков. Поэтому, во избежание значительный погрешностей, важно выбирать оптимальные значения коэффициентов отклонения по каналам Y и X, т.е. такие, при которых интересующий нас параметр представляется отрезком наибольшей возможной (в пределах сетки экрана) длины. Чем меньше размер нужного параметра на осциллограмме, тем хуже, так как тем больше относительная погрешность его определения.

Проиллюстрируем это примером расчета предельных инструментальных и субъективных погрешностей результата измерения временных параметров. Пусть по изображению периодического сигнала требуется определить значения длительности импульса τ_и и периода повторения T импульсной последовательности (рис. 4.28, а), а также оценить инструментальные погрешности результатов.

Рис. 4.28. Выбор коэффициента отклонения по оси X (скорости развертки)

а – 200 мкс/дел; б – 50 мкс/дел.

Известны значения коэффициента отклонения по оси X (скорости развертки) K_X1 = 200 мкс/дел. и его относительная погрешность δ_X1 = ±3 %.

Результат измерения периода T (см. рис. 4.28, а):

Т= 6,5 дел.·200 мкс/дел. = 1300 мкс.

Инструментальная статическая _и и субъективная (отсчитывания) _с составляющие общей погрешности  результата измере­ния периода T равны, соответственно:

_и = (δ_X1 / T) = (±3·1300)/100 = ±39 мкс;

_с = ±2(0,1·дел.) = ±2(0,1·200) = ±40 мкс.

Окончательная запись результата измерения периода Т в этом эксперименте выглядит следующим образом:

Т= 1300 мкс;  = ±79 мкс; р_дов = 1.

Результат измерения длительности импульса τ_и1 на этой (пер­воначально выбранной) скорости развертки (см. рис. 4.28, а) оп­ределяется следующим образом:

τ_и1 = 1,3·200 = 260 мкс.

Инструментальная _и1 и субъективная _с1 составляющие, а так­же общая абсолютная погрешность измерения ₁ в этом (первом) измерении равны, соответственно:

_и1 = (δ_X1 τ_и1)/100 = (±3·260)/100 = ±7,8 мкс;

_с1 = ±2(0,1 · дел.) = ±2(0,1·200) = ±40 мкс;

₁= ±47,8 мкс.

Предельное значение суммарной относительной погрешности измерения длительности импульса δ₁ при этом составит:

δ₁ = (·100)/ τ_и1 = ±(47,8·100)/260 ≈ ±18,4 %.

Такое значение погрешности может оказаться недопустимо большим. В этом случае целесообразно для повышения точности измерения длительности импульса перейти на другой коэффици­ент отклонения (развертки), например, изменить на коэффициент K_Х2 = 50 мкс/дел. (рис. 4.28, б). Предположим, что погрешность δ_X2 при этом значении коэффициента отклонения (на этом диапазоне развертки) отличается от предыдущего и равна δ_X2 = ±4 %. В этом эксперименте (см. рис. 4.28, б) результат измерения длительности импульса τ_и2 составит, допустим:

τ_и2 = 5,1 · 50 = 255 мкс.

Предельные значения инструментальной _и2 и субъективной _с2 составляющих, а также общие абсолютная ₂ и относительная δ₂ погрешности измерения в этом (втором) измерении соответственно равны:

_и2 = (δ_X2 · τ_и2)/100 = ±(4 · 255)/100 = ±10,2 мкс;

_с2 = ±2(0,1 ·дел.) = ±2(0,1 · 50) = ±10 мкс;

₂ = ±20,2 мкс; δ₂ = (₂· 100) / τ_и2 = ±(20,2 · 100)/255 = ±7,9 %.

Окончательная запись результата измерения длительности им­пульса т_н2 (во втором эксперименте) выглядит следующим обра­зом:

τ_и2 = 255 мкс; ₂ = ±20 мкс; р_дов = 1.

При измерении амплитудных и временных па­раметров надо всегда стремиться выбирать такие значения коэф­фициентов отклонения по осям, при которых искомые парамет­ры были бы представлены возможно большими линейными отрезками на экране.

Отметим, что при нахождении некоторых временных парамет­ров (например, периода сигнала) динамические характеристики канала Y практически не влияют на результат.