11. Metoda „obszarów decyzyjnych” w analizie ryzyka bankowego

12. Zasady konstrukcji dwuskładnikowego portfela akcji w przypadku różnego skorelowania stóp z12. Zasady konstrukcji dwuskładnikowego portfela akcji w przypadku różnego skorelowania stóp zwrotu.

I. Portfel z najwyższym ryzykiem

S12~1

Skorelowana stopa zwrotu z dwóch akcji obliczana ze wzoru (a+b)2= a2+b2 + 2ab

Sp2= (W1S1+ W2S2)2

Sp=√(W1S1+W2S2)2

Przykładowe dane:

St. Zwrotu Ryzyko

R1=6% S1=3%

R2=14% S2=8%

Jeśli ktoś nie lubi ryzyka to kupuje akcje w punkcie, jeśli ktoś ryzykuje kupuje akcje w punkcie B

II. Stopy zwrotu silnie ze sobą skorelowane:

S12~-1

Sp2= (W1S1- W2S2)2

Sp=√(W1S1-W2S2)2

W1= S2/S1+S2

W2 = S1/ S1+S2

W1 i W2 - portfele o ryzyku zerowym

Wykres: Inwestowanie od A do C nie ma sensu, bo jest to nieopłacalne, ponieważ w punkcie D jest to samo ryzyko, a większe zyski, w punkcie C jest zerowe ryzyko.

III. S12~0

Sp2 = W₁2S₁2 + (1 – W1)2 S₂2

W₁ = S₂2/ S₁2+ S₂2

W₂= S₁2/ S₂2+ S₁2

Sp minimalne = S₁S₂/√ S₁2+ S₂2

Sp min – ryzyko minimalne portfela

Wykres: W punktach od C do D należy rozważać portfele, od D do B podejmujemy ryzyko na własna odpowiedzialność, od A do C nie opłaca się inwestować.

12. Współczynniki rozbieżności prognoz h.Theila

Za jego pomocą możemy obliczyć błąd:

Da się ten współczynnik rozłożyć na 3 części składowe i każda z nich wskazuje na przyczynę.

Ta część błędu wskazuje na błąd produkcji – najgroźniejsza odmiana błędu ( udział najgorszego(statystycznego) typu błędu w ogólnej strukturze błędu.

O dchylenie standardowe, ta część błedu wskazuje na różnicę odchyleń np. braliśmy bardzo duże odchylenie w rzeczywistości. Błąd złego przewidywania skali zmienności zjawiska.

Wskazuje na to, że metoda prognostyczna przewidziała punkty zwrotne zjawiska. Błąd, który mówi o przewidywaniu punktów zwrotnych.

13. Błędy predykcji „ex ante” na przykładzie modeli trendu

O ile nasza prognoza może się różnić od rzeczywistego zjawiska.

_{dla modelu trendu Xt=[1T] – Informuje o ile przeciętnie może się różnić prognoza od wartości rzeczywistej ceteris Paribas.}

Aby ocenić dopasowanie oszacowanego modelu błędu należy w pierwszej kolejności obliczyć miary dopasowania. Są nimi:

1. Wariancja Se²= ²

2. Odchylenie standardowe reszt Se= ²

3. Współczynnik determinacji liniowej R²= 1 – Q²

4. Współczynnik zbieżności, czyli Q²=

5. W spółczynnik zbieżności reszt Ve= , stąd

Im mniejsza wartość tym prognoza bardziej prawdopodobna

Sdt-ocena ex ante średniego błędu predykcji

Se^2-wariancja

t-zmienna czasowa

t_ - srednia zmiennych czasowych

T-określony przyszły okres na który prognozujemy

n-liczba okresów

Dla modelu wykładniczego:

14. Grawitacyjne modele wymiany międzynarodowej

Model grawitacyjny bada oddziaływania jednostek, które wykorzystują założenia zbliżone do prawa grawitacji Newtona i potencjału Laguange’a. Wielkość oddziaływań jest funkcją wielkości mas i odległości między nimi.

Xij=f(Ei,Mj,Dij)

Ei=f(Yi,Pi) dochód, liczba ludności

Mj=f(Yj,Pj)

Xij=F(Yi,Pi.Yj,Pj,Dij) – miernik względnych oddziaływań

Najczęściej przyjmuje się że oddziaływania mają charakter multiplikatywny