5.3. Представление дерева в памяти компьютера

Если некоторая информация располагается в узлах дерева, то для ее хранения можно использовать соответствующую динамическую структуру данных. На Паскале это делается с помощью переменной типа запись (record), содержащей указатели на поддеревья того же типа. Например, бинарное дерево, где в каждом узле содержится целое число можно сохранить с помощью переменной типа PTree, который описан ниже:

1 2 3 4 5 6

type   PTree = ^TTree;   TTree = record     Inf: integer;     LeftSubTree, RightSubTree: PTree;   end;

Каждый узел имеет тип PTree. Это указатель, то есть каждый узел необходимо создавать, вызывая для него процедуру New. Если узел является концевым, то его полям LeftSubTree и RightSubTree присваивается значение nil. В противном случае узлы LeftSubTree и RightSubTree также создаются процедурой New.[12]

Схематично одна такая запись изображена на рис. 5.

Рис. 5. Схематичное изображение записи типа TTree. Запись имеет три поля: Inf – некоторое число, LeftSubTree и RightSubTree – указатели на записи того же типа TTree.

Пример дерева, составленного из таких записей, показан на рисунке 6.

Рис. 6. Дерево, составленное из записей типа TTree. Каждая запись хранит число и два указателя, которые могут содержать либо nil, либо адреса других записей того же типа.

Если вы ранее не работали со структурами состоящими из записей, содержащих ссылки на записи того же типа, то рекомендуем ознакомиться с материалом о рекурсивных структурах данных.[13]

6. Примеры рекурсивных алгоритмов

6.1. Рисование дерева

Рассмотрим алгоритм рисования деревца, изображенного на рис. 6. Если каждую линию считать узлом, то данное изображение вполне удовлетворяет определению дерева, данному в предыдущем разделе.

Рис. 6. Деревце.

Рекурсивная процедура, очевидно должна рисовать одну линию (ствол до первого разветвления), а затем вызывать сама себя для рисования двух поддеревьев. Поддеревья отличаются от содержащего их дерева координатами начальной точки, углом поворота, длиной ствола и количеством содержащихся в них разветвлений (на одно меньше). Все эти отличия следует сделать параметрами рекурсивной процедуры.

Пример такой процедуры, написанный на Delphi, представлен ниже:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

procedure Tree(   Canvas: TCanvas; //Canvas, на котором будет рисоваться дерево   x,y: extended; //Координаты корня   Angle: extended; //Угол, под которым растет дерево   TrunkLength: extended; //Длина ствола   n: integer //Количество разветвлений (сколько еще предстоит              //рекурсивных вызовов) ); var   x2, y2: extended; //Конец ствола (точка разветвления) begin      x2 := x + TrunkLength * cos(Angle);      y2 := y - TrunkLength * sin(Angle);      Canvas.MoveTo(round(x), round(y));      Canvas.LineTo(round(x2), round(y2));      if n > 1 then      begin        Tree(Canvas, x2, y2, Angle+Pi/4, 0.55*TrunkLength, n-1);        Tree(Canvas, x2, y2, Angle-Pi/4, 0.55*TrunkLength, n-1);      end; end;

Для получения рис. 6 эта процедура была вызвана со следующими параметрами:

1	Tree(Image1.Canvas, 175, 325, Pi/2, 120, 15);

Заметим, что рисование осуществляется до рекурсивных вызовов, то есть дерево рисуется в прямом порядке.[14]