5.2. Прохождение деревьев

Во всех алгоритмах, связанных с древовидными структурами неизменно встречается одна и та же идея, а именно идея прохождения или обхода дерева. Это – такой способ посещения узлов дерева, при котором каждый узел проходится точно один раз. При этом получается линейная расстановка узлов дерева. В частности существует три способа: можно проходить узлы в прямом, обратном и концевом порядке.

Алгоритм обхода в прямом порядке:

• Попасть в корень,

• Пройти все поддеревья слева на право в прямом порядке.

Данный алгоритм рекурсивен, так как прохождение дерева содержит прохождение поддеревьев, а они в свою очередь проходятся по тому же алгоритму.

В частности для дерева на рис. 3 и 4 прямой обход дает последовательность узлов: A, B, C, D, E, G, H.

Получающаяся последовательность соответствует последовательному слева направо перечислению узлов при представлении дерева с помощью вложенных скобок и в десятичной системе Дьюи, а также проходу сверху вниз при представлении в виде уступчатого списка.

При реализации этого алгоритма на языке программирования попадание в корень соответствует выполнение процедурой или функцией некоторых действий, а прохождение поддеревьев – рекурсивным вызовам самой себя. В частности для бинарного дерева (где из каждого узла исходит не более двух поддеревьев) соответствующая процедура будет выглядеть так:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

// Preorder Traversal – английское название для прямого порядка procedure PreorderTraversal({Аргументы}); begin   //Прохождение корня   DoSomething({Аргументы});     //Прохождение левого поддерева   if {Существует левое поддерево} then     PreorderTransversal({Аргументы 2});     //Прохождение правого поддерева   if {Существует правое поддерево} then     PreorderTransversal({Аргументы 3}); end;

То есть сначала процедура производит все действия, а только затем происходят все рекурсивные вызовы.[10]

Алгоритм обхода в обратном порядке:

• Пройти левое поддерево,

• Попасть в корень,

• Пройти следующее за левым поддерево.

• Попасть в корень,

• и т.д пока не будет пройдено крайнее правое поддерево.

То есть проходятся все поддеревья слева на право, а возвращение в корень располагается между этими прохождениями. Для дерева на рис. 3 и 4 это дает последовательность узлов: B, A, D, C, E, G, F.

В соответствующей рекурсивной процедуре действия будут располагаться в промежутках между рекурсивными вызовами. В частности для бинарного дерева:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

// Inorder Traversal – английское название для обратного порядка procedure InorderTraversal({Аргументы}); begin   //Прохождение левого поддерева   if {Существует левое поддерево} then     InorderTraversal({Аргументы 2});     //Прохождение корня   DoSomething({Аргументы});     //Прохождение правого поддерева   if {Существует правое поддерево} then     InorderTraversal({Аргументы 3}); end;

Алгоритм обхода в концевом порядке:

• Пройти все поддеревья слева на право,

• Попасть в корень.

Для дерева на рис. 3 и 4 это даст последовательность узлов: B, D, E, G, F, C, A.[11]

В соответствующей рекурсивной процедуре действия будут располагаться после рекурсивных вызовов. В частности для бинарного дерева:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

// Postorder Traversal – английское название для концевого порядка procedure PostorderTraversal({Аргументы}); begin   //Прохождение левого поддерева   if {Существует левое поддерево} then     PostorderTraversal({Аргументы 2});     //Прохождение правого поддерева   if {Существует правое поддерево} then     PostorderTraversal({Аргументы 3});     //Прохождение корня   DoSomething({Аргументы}); end;