
- •1. Изгиб. Балки. Построение эпюр q,m.
- •2. Диф. Зависимость между q, q, m
- •3. Чистый изгиб. Определение нормальных напряжений
- •4. Кривизна балок. Осевые моменты сопротивлений
- •5. Расчет на прочность при чистом изгибе. Потенциальная энергия деформации
- •6. Плоский поперечный изгиб. Определение касательных напряжений
- •7. Определение касательных напряжений в балках сплошных поперечных сечений. Эпюр τ.
- •8.Определение касательных напряжений в двутавровых балках, их эпюр.
- •9.Исследование напряжённого состояния балок при плоском поперечном изгибе балок.
- •10. Главные напряжения при плоском поперечном изгибе балок, их траектории.
- •1 1. Расчет балок на прочность по методу двух допускаемых напряжений.
- •12. Упруго-пластический изгиб балок.
- •13.Инженерные методы расчетов балок.
- •14.Изгиб балок переменного сечения
- •15. Изгиб балок с разными модулями упругости при растяжении и сжатии.
- •16. Понятие о центре изгиба
- •17. Деф. Балок. Ду упругой линии
- •18. Опред. Перемещений балок методом непосредственногоинтегрир. Ду.
- •19 Вывод универсальных уравнений перемещений в балках.
- •20 Определение начальных параметров.
- •21 Определение перемещений в балках графоаналитическим методом(метод фиктивных балок).
- •22.Определение перемещений балок переменного сечения (равного сопротивления)
- •23.Потенциальная энергия деформации при плоском поперечном изгибе.
- •24.Статически неопределимые балки, их расчёт. Многопролётные балки.
- •25. Расчет статически неопределимых балок по разрушающим нагрузкам.
- •26. Сложное сопротивление
- •27. Определения положения нейтральной оси.
- •28. Определение перемещений при косом изгибе.
- •29.Внецентренное сжатие-растяжение, определение растяжений.
- •30.Определение положения нулевой линии при внецентренном сжатии, её св-ва.
- •31. Расчет на прочность при внецентренном сжатии. Ядро сечения
- •37.Критические напряжения, гибкость стержней. Предел применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского. Теорема Шенли.
- •38. Расчёт на устойчивость.
- •39. Продольно-поперечный изгиб.
- •40. Расчёт гибких стержней при продольно-поперечном изгибе.
- •41.Расчет стержней при продольно-поперечном изгибе в случае внецентренного приложения продольной силы.
- •42.Динамические нагрузки. Типы нагрузок. Расчет на инерционные нагрузки.
- •43 Продольный удар по брусу.
- •44.Поперечный удар
- •45. Учёт собственного веса бруса при ударе.
- •46.Расчет при напряжениях переменных во времени. Характеристика циклов переменных напряжений. Усталость материалов.
- •47.Испытание материалов на усталость. Предел выносливости. Влияние на величину предела выносливости различных факторов.
- •48.Диаграмма предельных циклов. Расчет на выносливость.
- •49. Расчёт кривых брусьев. Построение эпюр n, q, m. Определение напряжений от n, q.
- •50. Определение напряжения при чистом изгибе кривых брусьев.
37.Критические напряжения, гибкость стержней. Предел применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского. Теорема Шенли.
До
момента начала потери устойчивости
стержни испытывают центральное сжатие,
при котором в поперечном сечении
равномерно распределенные нормальные
напряжения, определяемые по формуле
,можно
предположить, что и критические
напряжения то же распределены равномерно
и для определения их величины можно
воспользоваться теорией центрального
сжатия.
,
где
гибкость
стержня, зависит от его геометрических
размеров;
– радиус
инерции поперечного сечения стоек.
Из полученного выражения следует, что критические напряжения зависят от упругой константы материала (Е) и гибкости бруса (λ).
Учитывая,
что критическое напряжение не должны
превышать предела пропорциональности
(
),
легко можно определить предельную
гибкость, т.е.
;
.
В
отличие от геометрической гибкости
предельная гибкость (
)
зависит от физико-механических свойств
материала, из которого изготовлена
стойка.
Формула Эйлера применяется в тех случаях, когда действительная гибкость ( ) больше предельной( ). Если же гибкость сжатого бруса меньше предельной гибкости (λ< ), то критические напряжения и сила определяются по эмпирической формуле Ясинского:
$
,
где
aи
b
– коэффициенты, зависящие от материала.
38. Расчёт на устойчивость.
До момента потери устойчивости стержни испытывают центральное сжатие.
;
;
;
;
;
Выразим допускаемое:
-
коэф-т изгиба;
;
;
;
-
по таблицам
Необходимо
предварительно задаться одной из
величин –
или а. Чаще всего задают
;
по этой величине коэф-та найдём
;
Для
сконструированного сечения определяем
центр тяжести, главн. моменты инерции,
миним. моменты инерции, определим
гибкость: i
min=
;
=>
1*;
если
1*
отлично более 5% от принятого
1,
то выполняем о тех пор, пока не выполнится
условие (
2=
;)
Конструирование сечения и выбор материалов при расчёте на устойчивость.
1)Поперечное сечение нужно конструировать таким образом, чтобы гл. моменты относительно обеих осей были одинаковы.
2)Конструировать сечение следует таким образом, чтобы А => min; Ix=Iy => max;
Осуществляем путём удаления А от центра
тяжести.
39. Продольно-поперечный изгиб.
Имеет место тогда, когда в поперечных сечениях брусьев, или эл-тов конструкции одновременно действуют изгиб моменты от поперечной и продольной нагрузок.
Оказывается, что зав-ть перемещений от продольной нагрузки нелинейная, т.е. она увеличивает прогибы или перемещения.
Расчёт массивных брусьев.
К массивным относят брусья, которые не склонны к потере устойчивости и по гибкости к 3-ей группе.
Принцип независ. действия силы.
;
40. Расчёт гибких стержней при продольно-поперечном изгибе.
К
гибким относят те, которые склонны к
потерям устойчивости.
M(z)=-m-F*y
Из получ. уравнения следует, что в него входят 2 неизвестные. Т.е. задача определения величины изгибающего момента является статически неопределимой, для её решения необходимо составить дополнительные ур-ния с учётом рассмотренных деф-ций.
E*I*y’’=M=-m-F*y;
E*I*y’’+F*y=-m;
y’’+k2*y=
;
- дифуравн. изогнутой оси гибкого бруса,
при продольно поперечном изгибе. k2=
;
Решение является громоздким и трудоёмким.
Для приближённого решения полученное ДУ введём следующие ограничения:
Продольные и поперечные нагрузки изгибают эл-т в одном направлении.
Поперечные нагрузки приложены к стержню относительно опор.
Будем считать, что изогнутая ось обозн. синусоидой.
От поперчн. – f0
От поперечн. и продольн. – f
-
определение макс. прогиба при продольном
и поперечном изгибе. fo
– поперечный прогиб ; F
– продольная нагрузка ; Fкр.
– критическая сила;
Исследование влияния на прогиб продольной силы.
Необходимо произвести алгебраическое суммирование от составл. силовых факторов.
;
Mx(F)=F*f;
При расчёте на прочность необходимо задаваться дополнительным коэф-том запаса по прочности силы F.