22.Определение перемещений балок переменного сечения (равного сопротивления)

При их определении используют метод ДУ, при этом интегрировании ДУ необходимо иметь в виду, что жёсткость таких балок по длине является переменной величиной, поэтому до интегрирования уравнения необходимо жёсткость произвольного поперечного сечения выразить через максимальную жёсткость для сечения, в котором действует наибольший изгибающий момент.

Пример:

Балку постоянной длины переменной ширины нагружают силой. Определить прогиб такой балки:

Определить прогиб такой балки:

При

Уравнения прогиба:

При

При

Балки переменного сечения являются более гибкими в 1.5 раза

Для определения перемещения таких балок лучше всего использовать графоаналитический способ.

23.Потенциальная энергия деформации при плоском поперечном изгибе.

Одновременное действие поперечной силы Q и изгибающего момента М, вызывают соответственно нормальные и касательные напряжения. Чтобы получить потенциальную энергию в целом, необходимо определить и и просуммировать.

- растяжение/сжатие

- сдвиг

- формула полной энергии изгиба

Где k – безразмерный коэффициент, зависящий от формы и площади поперечного сечения

K=1.2 - прямоугольной балки

Поскольку для длинных балок Q пренебрегают :

При чистом изгибе M=const:

24.Статически неопределимые балки, их расчёт. Многопролётные балки.

Для балок подверженных плоской системы сил необходимо найти 3 опорные связи, на практике встречаются случаи, когда число связей превышает минимально необходимое.

Статически неопределимыми называются балки, у которых опорные реакции нельзя определить при помощи уравнений равновесия. Расчёт таких балок аналогичен статически неопределённым задачам при растяжении и кручении. Для них решения составляются дополнительные уравнения, число которых соответствует степени статической неопределимости.

При решении отбрасывают «лишние» опорные связи, заменяя их действие неизвестными силами или реакциями, тем самым статически неопределимая система превращается в определимую, называемую основной системой. При этом на основную систему накладываются ограничения в деформациях.

За счёт «лишних» связей повышается прочность, жёсткость балки.

Расчёт простейших статически неопределимых балок

1)

2)

Дополнительные уравнения деформации

-Удаление опорной связи

-Можно составить дополнительное уравнение не только удаления опорной связи, но и удалением внутренней связи

Многопролётными (неразрывными) называются балки, в которых число пролётов 2 и более.