18. Опред. Перемещений балок методом непосредственногоинтегрир. Ду.
Чтобы
получить ур-ние углов поворота попер.сеч.
необходимо приближ. ДУ проинтегрировать
1 раз:
C и D– постоянные интегрирования опред. из рассмотрения условий на границах силовых участков или на опорах.
Перемещение свободного конца балки- ?
Для определения С и D воспользуемся, что при z=L, уА=о; А=0
Подставив С иD в уравнение
19 Вывод универсальных уравнений перемещений в балках.
Пример:
- имеем пять силовых участков. Если считать по методу непосредственного интегрирования, то получим 10 постоянных.
Вычислим момент в сечении 1.
1) M1=0, подставим в диф. уравнение
y1”EI=0, интегрируем 1-й раз.
1EI= +С1, интегрируем во2-й раз.
y1EI= С1 Z1 – D
0 ≤ Z1 ≤ a
если Z1=0, то С1=0EI; D1=y0EI – т.е. мы сразу нашли начальные параметры.
Нам нужно доказать, что на любом участке Сn и Dn = величинам 0EI и y0EI.
2) M2= -m(z2 - a)0,
y2”EI= m(z2 - a)0,
2EI= m(z2 - a)0+С2,
3) M3= -m(z3 - a)0- F(z3 - b),
y3”EI= m(z3 - a)0 + F(z3 - b),
,
4)
,
,
,
5)
аналогично ……………
На границах силовых участков:
Z1 = Z2 C1 = C2; D1 = D2
Z2 = Z3 C2 = C3; D2 = D3
Z3 = Z4 C3 = C4; D3 = D4
Zi = Zi=1 Ci = Ci+1; Di = Di+1
Если все задачи решать т.к. мы решали данный пример, то значит
C1 = C2 = C3 = ….= Ci = Ci+1 = 0EI
D1 = D2 = D3 = ….= Di = Di+1 = y0EI
В окончательных формулах, выражения в скобках (Zi - ai) заменены соответственно расстояниями Z.
20 Определение начальных параметров.
При использовании метода начальных параметров для различных балок доказали что
m,F,q в этих уравнениях независимо от того , сколько их записано в балке силы записываются одинаково.
обозначим
отрезками z
от соответствующих сил до сечения, где
определяется прогиб, получим универсальное
уравнение
Выясним, как определять начальные параметры
определили
из граничного условия, что
21 Определение перемещений в балках графоаналитическим методом(метод фиктивных балок).
YEI-прогиб
интенсивность распределённой нагрузки
Мор установил аналогию, что для перехода от изгибающего момента к прогибу (изгибающий момент берется из эпюры), нужно выполнить аналогичные операции, как при переходе от интенсивности распределенной нагрузки к изгибающему моменту.
Для того, чтобы найти прогиб, надо момент представить, как q
Для того чтобы воспользоваться полученными функциями по аналогии Мора необходимо
1.построить эпюру «М» для заданной балки
2.заменить реальную балку, для которой построен эпюр «М" фиктивной балкой.
3.к фиктивной балке приложить фиктивную нагрузку, которая является эпюрой моментов.
действительная
балка
фиктивная
балка
действительная
балка
действительная
балка
фиктивная
балка
фиктивная
балка
Примеры:
Когда нужно найти промежуточные значения, то этот метод не очень удобен.
