15. Изгиб балок с разными модулями упругости при растяжении и сжатии.

Встречаются материалы для которых модули упругости Е при растяжении и сжатии имеют разные значения по величине. Расчет балок из таких материалов несколько отличается от обычных балок.

Т.к. равен 0 не статический момент площади поперечного сечения , а равен приведенный момент , то нейтральная ось не проходит через центр тяжести.

Приведенная жесткость:

16. Понятие о центре изгиба

Рассмотрим консольную балку швеллер

Исп. Ф-лу Журавского строим эп.Т

За счёт внутр. Сил Т1 и Т поперечное сечение балки будет закручиваться, т.к. кроме изгиба дополнительно будет появляться деформация кручения, а швеллер на кручение работает плохо.

Внутр.силы Т1 и Т можно представить в виде главного вектора и главного момента, а величина гл. момента зависит от точки приведения. Оказывается, что можно найти положение такой точки относительно которой гл.момент равен 0, такая точка называется центром изгиба.

Чтобы определить расстояние до точки О нужно составить уравнение суммы моментов относительно т.О.

Прикладывая внешнюю нагрузку в т.О консольная балка будет испытывать только прямой поперечный изгиб(кручения не будет).

Если прикладывать к ц.тяжести, то будет и кручение и изгиб.

17. Деф. Балок. Ду упругой линии

Во время деформации геометрическая ось балки из прямолинейной превращается в плавную кривую линию наз. изогнутой осью балки или упругой линией.

Упругая линия-геометрическое место центра тяжести поперечных сечений деформированной балки.

Геом. ось-геом. место центра тяжести поперечных сечений.

Перемещение центров тяжести поперечных сечений по вертикали наз. прогибом сечения.

Помимо верт. перем. вертик. сеч.оставаясь плоскими поворачиваются на некоторый угол по отношению к первоначальному положению.

Угол на который поперечные сечения поворачиваются в процессе деформации наз. углом поворота сечения.

Помимо у и попер.сеч. получают продольные смещения, но величина их незначительна и ими пренебрегают.

Задачи при опред. перемещений являются устан. ф-и прогибов ув зависимости или без неё от геом. разм., материалов балки и внешн. нагрузки, а путём диф. получаем ур-ние

Знание перемещений необходимо: а) для ощенки жёсткости балки. , f-доп. в-на прогиба, к-коэф. кот опред по СНИП. б) для решения статич. неопред. балок. (также для брусьев), в) для надёжной работы измерительных приборов, инструментов.

Вывод ДУ упругой линии балки

Для вывода ДУ воспользуемся теорией чистого изгиба Из матем. кривизна плоских линий опред из следующей зависимости

-приближ.ДУ