1 1. Расчет балок на прочность по методу двух допускаемых напряжений.

Условие прочности балок при изгибе.

В общем, случаи при изгибе балки в сечениях действует нормальное и касательное напряжение, следовательно - условие прочности нужно записывать по нормальным напряжениям.

И условие прочности по касательным напряжениям

σ_мах , τ_мах - расчетные максимальные напряжения

, - максимальный изгибающий момент и максимальная сила, которые берутся из эпюр

- максимальный статический момент отсеченной части

, - допускаемые нормальные и касательные напряжения определенные опытным путем.

С помощью условий прочности решаются следующие инженерные задачи.

1) Проверка балок на прочность по σ_мах и τ_мах.

Эп. «σ»

Эп. «σ»

На стыке полки и стенки в двутаврах, таврах, швеллерах и др. сечениях проверку прочности нужно производить по одной из теорий прочности, чаще всего III или IV

2) Подборка сечения балки по нормальным напряжениям

3) Определение грузоподъемности

М и Q всегда берутся в одном сечении балки.

12. Упруго-пластический изгиб балок.

О пасное состояние балок возникает когда наибольшее напряжение достигает опасной величины. Изгибающий момент в опасном сечении достигает опасное величины.

σ=0 => A_р=A_сх

σ_опс=Fl/4=M_x/W_x=σ_y

M_опс=W_xσ_y

Увеличиваем внешнюю нагрузку, пластическая зона в поперечном сечении будет увеличиваться, в тот момент когда по всему сечению напряжения достигнут величины равной пределу текучести в поперечном сечении появится пластический шарнир, балка превращается в изменяемую систему, а изгибающий момент достигает разрушающей величины – разрушающий момент дальнейшее увеличение нагрузки невозможно.

Определим величину разрушающего момента исходя из поперечного сечения.

dN=σ_ydA

W_пл=S_x^р+ S_x^сж

М_разр.= W_плσ_y

S_x^р= S_x^с=bh/2*h/4=bh²/8

W_пл=bh²/4

Для сравнения разрушающего и опасного момента составим их отношения друг к другу

13.Инженерные методы расчетов балок.

Расчет по методу допускаемых напряжений сводится к условиям прочности

Расчет по методу разрушающих нагрузок сводится к составлению условий прочности

Расчет по первому предельному состоянию сводится к условиям прочности в виде

W_x – осевой момент; R-условное сопротивление материала; m-коэф. услов. работы данной конструкции.

14.Изгиб балок переменного сечения

При расчете балок по методу допускаемых напряжений наибольшее напряжение действующее в опасном сечении приравнивается к допускаемому. В то время наибольшие напряжения в остальных сечениях меньше допускаемых. Оказывается ,что можно спроектировать балку таким образом , что в поперечном сечении наибольшие нормальные напряжения равны допускаемому напряжению. Такие балки называются балками переменного сечения или равного сопротивления.

Встречаются балки 2-х типов:

1. Балки постоянной высоты , переменной ширины

2. Постоянной ширины , переменной высоты

Закон изменения ширины:

Закон изменения длины: