11 Законы сохранения энергии в механике.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, кинетическая – движущиеся. И та, и другая возникают в результате взаимодействия тел. Если несколько тел взаимодействую между собой только силами тяготения и силами упругости, и никакие внешние силы на них не действуют (или же их равнодействующая равна нулю), то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком. В то же время, по теореме о кинетической энергии (изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил) работа тех же сил равна изменению кинетической энергии. . Из этого равенства следует, что сумма кинетической и потенциальной энергий тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий тел называется полной механической энергией. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается неизменной. Работа сил тяготения и упругости равна, с одной стороны, увеличению кинетической энергии, а с другой – уменьшению потенциальной, то есть работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

12 Применение законов сохранения энергии к столкновению упругих тел

Соударение (удар) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Ударные силы столь велики, что внешними силами можно пренебречь; это позволяет систему тел в процессе соударения рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии. Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара v1 и v2, после удара – v'1 и v'2(рис.3.3) Законы сохранения импульса и энергии при этом имеют вид: m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 Решая эти уравнения, находим: v'1=[v1(m1-m2)+2m2v2]/(m1+m2) , v'2=[v2(m1-m2)+2m1v1]/(m1+m2)

Частные случаи: 1) если m1=m2, то v'1=v2 и v'2=v1 (шары обмениваются скоростями). Например, при столкновении первого шара с неподвижным вторым (v2=0) первый шар останавливается (v'1=0), а второй движется со скоростью первого (v'2=v1) (рис.3.4). 2) если m2 >> m1 (столкновение шара со стенкой), v'1=2v2-v1, v'2=v2 (скорость стенки не изменится). При столкновении шара с неподвижной стенкой (v2=0) получим v'1=-v1, то есть шар отскакивает с первоначальной скоростью, меняя направление на противоположное. Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела движутся вместе либо покоятся. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в их внутреннюю энергию. В этом случае выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не выполняется, выполняется закон сохранения суммарной энергии – механической и внутренней. Рассмотрим центральный абсолютно неупругий удар двух шаров массами m1 и m2, имеющих до удара скорости v1 и v2. После удара они будут двигаться с общей скоростью v (рис.3.5), которую найдем из закона сохранения импульса: m1v1+m2v2=(m1+m2)v v=(m1v1+m2v2)/(m1+m2) Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом.