8 Внешие и внутренние силы закон сохранения импульса

Выводя закон сохранения импульса, введем следующие понятия. Множество материальных точек (или тел), рассматриваемых нами как единое целое, называется механической системой. Внутренние силы - силы взаимодействия между материальными точками механической системы. Внешние тела действуют на материальные точки системы с некоторыми внешними силами. Механическая система тел, называется замкнутой (или изолированной), если сумма всех действующих на нее внешних сил равна нулю. Механическая энергия системы тел, на которые действуют только консервативные силы остается постоянной величиной E=T+U, то есть является интегралом движения . Из уравнения следует, что U входит слагаемым в интеграл движения, имеющий размерность энергии. В связи с этим функцию U(x,y,z) называют потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил. E_п=mgh; E_k=mv²/2. Поле консервативных сил - это частный случай потенциального силового поля.

9

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, составляющая угол с направлением движения тела, то работа этой силы равна: Если на тело действует переменная сила, то пройденный путь разбивается на малые элементы, которые можно считать прямолинейными, а силу постоянной, тогда элементарная работа: Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила F⃗ (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы F⃗ и перемещения s⃗направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F∙s. Модуль силы по второму закону Ньютона равен F = m∙a, а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ1 и конечной υ2 скорости и ускорения а выражением s=υ22−υ212a .Отсюда для работы получаем A=F⋅s=m⋅a⋅υ22-υ212a=m⋅υ222−m⋅υ212 .Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела. Кинетическая энергия обозначается буквой Ek. Ek=m⋅υ22 . (2) Тогда равенство (1) можно записать в таком виде: A=Ek2−Ek1 . (3) Теорема о кинетической энергии работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях. Если начальная скорость движения тела массой m равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела: A=Ek2−Ek1=m⋅υ22−0=m⋅υ22 . (4) Физический смысл кинетической энергии кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

10 Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипатнвной; ее примером является сила трения. Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии: Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (12.2) можно записать в виде Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (12.3) можно найти силу F по модулю и направлению.Потенциальная энергия может быть определена исходя из (12.3) как где С — постоянная интегрирования, т. е. потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Для консервативных сил или в векторном ввиде где