Задача 1
Имеются данные о выручке от реализации товаров (работ, услуг) без учета налога на добавленную стоимость 100 микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1) постройте интервальный ряд распределения микропредприятий по анализируемому признаку, образовав пять групп с равными интервалами.
2) исчислите средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.
3) с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.
Сделайте выводы.
Решение
Произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку (таблица 1.1).
Таблица 1.1
№ п/п |
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
№ п/п |
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
72 |
18 |
42 |
21 |
78 |
20 |
64 |
10 |
63 |
24 |
89 |
39 |
5 |
22 |
48 |
27 |
61 |
25 |
25 |
26 |
28 |
9 |
11 |
8 |
57 |
25 |
54 |
32 |
22 |
31 |
30 |
17 |
01 |
30 |
14 |
11 |
69 |
5 |
83 |
17 |
03 |
5 |
74 |
24 |
79 |
27 |
47 |
14 |
59 |
4 |
6 |
19 |
16 |
4 |
81 |
15 |
18 |
29 |
49 |
12 |
1) Разобъем на 5 групп микропредприятия по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг) и определим размер интервала:
млн. руб.
Таблица 1.1. группа микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг).
Таблица 1.1
Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
Номер группы |
1 – 19 |
I |
19 – 37 |
II |
37 – 55 |
III |
55 – 73 |
IV |
73 – 91 |
V |
2) Таблицы 1.2 данные
по группам микропредприятий. Дополнительно
рассчитываем средний размер выручки
от реализации товаров (работ, услуг)
делением общей выручки по группе на
число объектов в группе. Так, для I
группы средний размер выручки:
млн. руб. Для выборочной совокупности
в целом:
млн. руб.
Таблица 1.2
Номер группы |
Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
Количество микропредприятий |
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
|
в целом |
в среднем на 1 объект |
|||
I |
1 – 19 |
8 |
128 |
16 |
II |
19 –37 |
4 |
83 |
20,75 |
III |
37 – 55 |
5 |
106 |
21,2 |
IV |
55 – 73 |
7 |
111 |
15,8 |
V |
73 – 91 |
6 |
142 |
23,6 |
Итого |
- |
30 |
570 |
19 |
Находим долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. отношением числа микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. к общему числу микропредприятий в выборочной совокупности:
или 73,3 %.
Для нахождения среднего размера выручки найдем середины интервалов. Промежуточные расчеты представим в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб. |
Число микро-предприятий
|
Середина интервала
|
|
|
|
1– 19 |
8 |
10 |
80 |
100 |
800 |
19 – 37 |
4 |
28 |
112 |
784 |
3136 |
37 – 55 |
5 |
46 |
230 |
2116 |
10580 |
55 – 73 |
7 |
64 |
448 |
4096 |
28672 |
73– 91 |
6 |
82 |
492 |
6724 |
40344 |
Итого |
30 |
- |
1362 |
- |
83532 |
Средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг):
3) Границы генеральной средней:
,
где 
- выборочная средняя (средний размер
затрат на производство и реализацию
продукции);
- предельная ошибка для среднего значения
признака.
Предельная ошибка для среднего значения признака при бесповторном отборе вычисляется по формуле:
,
где 
- выборочная дисперсия;
- выборочная совокупность,
;
- генеральная совокупность,
;
- коэффициент доверия, зависящий от
вероятности, с которой делается
утверждение; при
.
Дисперсия методом моментов:
,
где
.
;
.
млн. руб.
а) Находим пределы среднего размера выручки от реализации товаров (работ, услуг):
;
.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятий колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб.
б) Границы генеральной доли равны:
;
Предельная ошибка для доли при бесповторном отборе:
.
В нашей задаче
,
.
Коэффициент доверия при
;
.
Тогда
или 13,5 %.
Определим пределы доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:
;
или
.
С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля микропредприятий с размером выручки от реализации товаров (работ, услуг) более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 59,8 до 86,9 %.
в) Общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона:
млн. руб.
г) Число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:
.
Генеральная дисперсия:
1124506552
Генеральное среднее квадратическое отклонение:
33.533
млн. руб.
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями отрасли региона колеблется от 35,3 до 55,5 млн. руб., доля микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 59,8 до86,9 %. Общий размер выручки микропредприятий отрасли региона составляет 4540 млн. руб. 73 микропредприятия имеют размер выручки более 20 млн. руб.