Вариант 8

1. Решите неравенство

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение:

4. Функция y=f(x) задана графиком (рис.1). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях х f(x)≥3,5;

в) при каких значениях х f’(х)=0;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1.

5. Найдите первообразную функции f(x)=4-x², график которой проходит через точку (-3;10).

6. Решите уравнение log₇(x²-2x-8)=1

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x³-9x²-3 на отрезке [-1;4]

8. Найдите значение производной функции в точке

9. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: графиками функции , отрезком [0; ] оси Ох

10. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 часов, а против течения за 9 часов. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Вариант 9

1. Решите неравенство

2. Решите уравнение 2

3. Решите уравнение .

4. Функция y=f(x) задана своим графиком (рис.1). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях х f(x)≤-1;

в) при каких значениях х f’(x)=0;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1.

5. Тело движется по прямой так, что расстояние Sдо него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=4+3t-0.5t² (м),

где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

6. Решите неравенство

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x³-3x²-9x-4 на отрезке [-4;4]

8. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x-3x² в точке х₀=2

9. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: параболой и прямой

10. При уборке урожая было собрано 4556 ц яровой пшеницы с общей площади 174 га, причем на целинных землях собрано по 30 ц с одного га, а на остальной площади - по 22 ц. Сколько гектар целинных земель было освоено?

Вариант 10

1. Вычислите , при а=4.

2. Решите неравенство log₃(5x-6) log₃2+3.

3. Решите уравнение .

4. Функция y= f(x) задана своим графиком (рис.1). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях х f(x) ;

в) промежутки возрастания и убывания функции;

г) при каких значениях х f’(x)=0;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1.

5. Найдите производную функции f(x)=x²lnx.

6. Решите неравенство

7. Укажите промежутки возрастания и убывания функции

8. Составьте уравнение касательной к графику функции y=sinx в точке х₀=π

9. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: параболой и прямой

10. Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация израсходовала на билеты 3000 рублей, а вторая, купившая на 5 билетов меньше и заплатившая на 30 рублей меньшей первой организации, уплатила за билеты 1800 рублей. Сколько театральных билетов купила каждая организация.