Вариант 1

1. Решите неравенство:

2. Решите уравнение:

3. Доказать тождество:

4. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-3;4];

б) значения функции составляют промежуток [-5;2];

в) функция убывает на промежутках [-3;1] и [2;4], возрастает на промежутке

[-1;2];

г) нули функции: -1 и 3.

5. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S=0.5 ,

где t – время движения в секундах. Найдите минимальное расстояние, на которое тело приближается к точке А.

6. Укажите наименьшее положительное число х, при котором значение выражения равно 0,5.

7. Укажите промежутки возрастания и убывания функции

.

8. Найдите значение производной функции .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х=а, х=в, осью Ох и графиком функции y=f(x), а=1, в=8, f(x)=

10. В зрительном зале клуба было 22 ряда. Когда число рядов увеличили на 2, а число мест в каждом ряду увеличили на 4, то в зале стало на 128 мест больше, чем первоначально. Сколько мест стало в зрительном зале?

Вариант 2

1. Найдите область определения функции

.

2. Решите неравенство

3. Решите уравнение:

2sin²x-1=0

4. Функция y=f(x) задана своим графиком (рис.1). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях х f(x)>0;

в) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения;

г) точки экстремума функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции

Рис.1.

5. Найдите все функции, имеющие производную

y’=2x-x²

6. Решите уравнение .

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x³-3x²-12x+1 на отрезке [4;5]

8. Найдите значение производной функции y=ln(2-x) в точке х₀=-1

9. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х=а, х=в, осью Ох и графиком функции y=f(x), а=4, в=9, f(x)= .

10. В колхозном саду было 28 рядов фруктовых деревьев. При расширении сада количество рядов было доведено до 30, а число деревьев в каждом ряду увеличили на 2, после чего число фруктовых деревьев в саду возросло на 108. Сколько фруктовых деревьев стало в саду?

Вариант 3

1. Решите неравенство:

2. Решите уравнение:

lg(5x+2)= lg36+lg2

3. Докажите тождество:

4. Функция y=f(x) задана графиком функции (рис.1). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях х f(x)≤-2;

в) координаты точек, в которых касательные к графику параллельны оси абсцисс;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=-x²+5x

6. Найдите все решения уравнения , принадлежащие отрезку [-π;π]

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x³-15x²+24x+3 на отрезке [2;3]

8. Найдите значение производной функции y=e^2x-1 в точке

9. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х=в, осью Ох и графиком функции y=f(x), в=2, f(x)= , 2≤ х≤5

10. Катер, идя по течению реки 5 час., проходит столько же километров, сколько за 6 час 15 мин. он проходит против течения. Скорость течения реки равна 2,4 км/час. Найти собственную скорость катера.