Критерий управляемости сау.

Пусть описание САУ представлено в терминах пространства состояния

САУ будет управляемой тогда и только тогда, если матрица управляемости имеет ранг .где - порядок системы (т. е. порядок вектора состояния ).

, (67)

ранг матрицы – это наибольший порядок матрицы, имеющий ненулевой определитель.

Пример

Является ли система управляемой при ?

Матрица управляемости имеет вид:

Следовательно система является управляемая.

2.1.2. Наблюдаемость систем.

Система является наблюдаемой, если все переменные состояния могут быть непосредственно или косвенно определены по выходному вектору системы.

Если управляемость системы требует, чтобы каждое состояние системы было чувствительно к входному воздействию, то наблюдаемость требует, чтобы каждое состояние системы влияло на измеряемый выходной вектор.

Следует различать понятия «измеряемость» и «наблюдаемость». Измерить переменную – это означает непосредственно с помощью измерительных устройств зафиксировать значение переменной в текущий момент времени. Наблюдаемая переменная – это либо измеренная, либо вычисленная на основе измеренных переменных переменная.

Понятие наблюдаемости можно проиллюстрировать следующим примером.

Рис. 2.34.

Очевидно, что эта система является ненаблюдаемой, так как не все переменные состояния могут быть восстановлены на основе выходного вектора (переменная состояния является ненаблюдаемой переменной)

Критерий наблюдаемости сау.

Пусть описание САУ представлено в терминах пространства состояния

САУ будет наблюдаемой тогда и только тогда, если матрица наблюдаемости имеет ранг .где - порядок системы (т. е. порядок вектора состояния ).

(69)

Пример

Является ли система управляемой при ?

Матрица управляемости имеет вид:

Следовательно, система является наблюдаемая.

Очевидно, что управляемость и наблюдаемость систем являются необходимыми условиями для синтеза САУ.

2.2. Модальное управление.

Системы автоматического управления, как известно, могут быть построены различными способами (методами расчета регуляторов). Самая распространенная схема управления имеет вид:

Рис. 2.18.

Управление (регулирование) в данной системе осуществляется по отклонению (e=r-y). Такие регуляторы называются регуляторами 1 рода, то есть регуляторами, в работе которых используется информация об одной переменной (у).

Регуляторами 2 рода, или регуляторами состояния, - называются регуляторы, в которых при расчете управляющего воздействия используется все или некоторые переменные состояния.

К регуляторам состояния относится модальный регулятор.

Модальное управление относится к корневым методам синтеза линейных САУ, то есть исходя из заданных (желаемых, требуемых) показателей качества управления строится желаемый характеристический полином, то есть определяется местоположение корней характеристического уравнения. (Корни на латыни называются моды, отсюда название регулятора – модальный регулятор).

Пусть дан объект управления, представленный в виде схемы переменных состояния:

Рис. 2.19.

Динамика процесса описывается уравнением:

, (57)

где R – вектор входных переменных;

X – вектор состояния;

A – матрица коэффициентов;

B – матрица входа.

Суть модального регулятора заключается в расчете коэффициентов обратной связи, обеспечивающих заданные показатели качества.

Рис. 2.20.

В систему вводится новый входной вектор – вектор управляющих , связь которого со старым входным вектором R обеспечивается данным уравнением . Тогда система дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы будет иметь вид:

(58)

Известно, что динамику переходных процессов определяют корни характеристического уравнения поэтому, определяя желаемый характер полинома, можно добиться требуемых показателей качества.

где - желаемое характеристическое уравнение, определенное исходя из заданных показателей качества управления по косвенной корневой оценке.

Таким образом, разрешая систему уравнений (1) относительно неизвестных коэффициентов К , определяются коэффициенты отрицательной обратной связи по вектору состояния Х, которые и представляют собой модальный регулятор.