1.1.3. Метод последовательного программирования

Применяется тогда, когда передаточная функция представлена произведением передаточных функций простейших звеньев. В этом случае схема переменных состояния представляет собой последовательное соединение схем состояния простейших звеньев.

1.2. Схемы переменных состояния типовых звеньев

1. Апериодическое звено:

(16)

Схема состояния такого звена имеет вид:

Рис. 2.9.

(17)

2. Колебательное звено:

(18)

Ему соответствует схема состояния следующего вида:

Рис. 2.10.

(19)

2. Идеальное интегрирующее звено:

(20)

Схема состояния:

Рис. 2.11.

(21)

3. Реальное интегрирующее звено:

Рис. 2.12.

(22)

Схема состояния:

(23)

4. Идеальное дифференцирующее звено:

(24)

Схема состояния идеального дифференцирующего звена не существует.

5. Реальное дифференцирующее звено:

(25)

Схема состояния имеет вид:

Рис. 2.13.

(26)

6. Упругое (форсирующее) звено:

(27)

Схема состояния для этого звена будет выглядеть следующим образом:

Рис. 2.14.

(28)

7. Изодромное звено:

(29)

Схема состояния:

Рис. 2.15.

(30)

Построим нашу схему методом последовательного программирования:

(31)

Рис. 2.16.

(32)

1.3. Области применения методов программирования спс.

Выбор метода построения схемы переменных состояния зависит от вида передаточной функции и целей исследования системы. Если САУ представлена передаточной функцией высокого порядка и не раскладывается на простые составляющие, то применяется метод прямого программирования..

Если задача исследования системы требует определения не только выходной переменной, но и внутренних, то лучше применять метод последовательного программирования. Кроме того, схема переменных состояния, построенная методом последовательного программирования, наилучшим образом соответствует реальному физическому объекту.

Если для исследования системы необходима только выходная переменная, и передаточная функция достаточно легко раскладывается на простые, то применяется метод параллельного программирования. Кроме того, матрица перехода, полученная по схеме переменных состояния, построенная методом параллельного программирования, наиболее проста в определениях.

1.4. Матрица перехода

Уравнение (10) можно переписать как

,

где матрица (Т) – это матрица перехода, а Т – некоторое время (не постоянная времени).

(36)

Матрица перехода может быть определена одним из трех способов:

• Аналитический способ;

• Разложением в ряд;

• По схеме переменных состояния.

1.4.1. Аналитический способ получения матрицы перехода

Применим к уравнению (1) прямое преобразование Лапласа:

(37)

Сгруппируем:

,

где - квадратная матрица; - единичная матрица.

Умножим уравнение (4) слева на обратную матрицу (pI-A):

. (39)

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем:

, (40)

где матрица Ф(t) имеет вид:

. (41)

Пример:

Рассмотрим апериодическое звено - .

Рис. 2.17.

Найдем Ф(t):