3.8.4. Критерий Найквиста.

Критерий Найквиста для импульсных систем формулируется также как и для непрерывных систем: система устойчива, если АФХ W(e^jT) устойчивого разомкнутого контура не охватывает точку (-1; j0).

Характеристики устойчивой импульс­ной системы и неустойчивой системы, нахо­дящейся на границе устойчивости, показаны штриховыми линиями на рисунке.

Устойчивость разомкнутого контура импульсной системы определяется устойчиво­стью ее непрерывной части: если последняя устойчива, то и весь контур (включая импульсный элемент) устойчив.

Рис. 3.38.

3.9. Оценка качества импульсных систем

Качество импульсных систем управления характеризуется такими же показателями, как и качество непрерывных систем: точностью в установившихся режимах, длительностью и перерегулированием переходного процесса.

Длительность и перерегулирование оценивают непосредственно по переходной характеристике. Переходная характеристика импульсной системы строится гораздо проще, чем у непрерывных систем. Для этого определяется выходная переменная как:

(3.71)

Затем по изображению находят оригинал, т. е. , качество которой определяется аналогично непрерывным системам.

Точность импульсных систем оценивается по установившемуся значению сигнала ошибки:

(3.72)

Для дискретной системы:

Рис. 3.39.

Дискретные передаточные функции имеют вид:

(3.73)

При единичном ступенчатом воздействии

(3.74)

Очевидно, что при единичном ступенчатом воздействии ошибка будет равна нулю, если передаточная функция разомкнутого контура имеет хотя бы один полюс, равный единице.

3.10. Структура и характеристики цифровой системы управления.

Перспективным направлением в технике автоматического управления является использование цифровой вычислительной техники. При осуществлении этого режима цифровые вычислительные средства включаются непосредственно в контур автоматической системы управления. Цифровая система автоматического управления функционирует в реальном масштабе времени и в темпе хода технологического процесса. ЦВМ вырабатывает управляющие воздействия, которые через исполнительные устройства передаются на управляемый объект. Одновременно ЦВМ выполняет функции задающего и сравнивающего устройства.

Рассмотрим типовую функциональную одноконтурной цифровой системы управления

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) квантует непрерывный сигнал ε по уровню и по времени и представляет его в цифровом коде. При этом образуется последовательность чисел ε_ц, записанная в определенной (обычно двоичной) системе счисления. Цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) в соответствии с заложенным в него алгоритмом выполняет над числами арифметические и логические операции и с периодом повторения выдает в виде числа управляющий сигнал . Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) состоит из декодирующего и фиксирующего устройства, которые из выходной последовательности чисел формируют непрерывное управляющее воздействие

Если непрерывная часть системы и алгоритм работы ЦВУ линейны, то рассматриваемую цифровую систему можно исследовать как амплитудно-импульсную. Тогда систему с ЦВУ можно представить эквивалентной импульсной системой

При этом АЦП условно представляют в виде идеального импульсного элемента, в сигналы ε_ц и , которые в действительности являются последовательностями чисел, заменяют соответствующими решетчатыми функциями ε^* и . Квантование по уровню при этом не учитывается (так как шаг квантования обычно достаточно мал).

Период повторения условного импульсного элемента определяется периодичностью опроса датчиков измеряемых величин, с темпом ввода входных сигналов и выводом выходных сигналов, который задается от специального таймера.

Реализуемый в ЦВУ алгоритм преобразования входной последовательности чисел ε_ц в выходную последовательность на эквивалентной схеме представляют в виде соответствующей дискретной передаточной функции , которая связывает между собой дискретные значения сигналов ε^* и . Звено с регулятором.

Преобразователю ЦАП в эквивалентной системе соответствует фиксирующий элемент , который в течении одного такта сохраняет мгновенное значение .

Дискретная передаточная функция цифровой системы, представленной в виде эквивалентной импульсной системы, определяется следующим образом:

(3.105)

где - дискретная передаточная функция цифрового регулятора;

- дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части, включающей объект управления и фиксирующий элемент.

Тогда выражение (3.105) можно переписать:

(3.106)

Уравнение

Благодаря большим вычислительным возможностям вычислительной техники в ЦСАУ можно реализовать сложные алгоритмы управления и обеспечить такие переходные процессы, которые недостижимы в непрерывных системах.

Рассмотрим два из возможных подходов к синтезу цифровых систем автоматического управления:

• ЦСАУ оптимальные по быстродействию;

• метод переменного коэффициента усиления.