5. Характеристика метода средних величин.

Большое значение имеют в процессе анализа средние величины. Их значимость состоит в обобщении соответствующей совокупности типичных, однородных показателей, явлений, процессов. Они позволяют переходить от единичного к общему, от случайного к закономерному; без них невозможно сравнение изучаемого признака по разным совокупностям, невозможна характеристика изменения варьирующего показателя во времени; они позволяют абстрагироваться от случайности отдельных значений и колебаний.

Признак, по которому производится осреднение, называется осредняемым признаком. Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется ее индивидуальным значением. Значение признака, которое встречается у групп единиц или у отдельных единиц и не повторяется, называется вариантом признака.

Условия применения средних величин в экономическом анализе: 1) однородность анализируемых явлений. Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. 2) достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. 3) Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности.

В аналитических расчетах применяют, исходя из необходимости, различные формы средних — средняя арифметическая, средняя гармоническая взвешенная, средняя хронологическая, средняя геометрическая, мода, медиана.

1) средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у отдельных единиц. Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений:

Средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов (частота повторения i-ых вариантов признака).

2) средняя гармоническая взвешенная – это обратная величина от средней арифметической. Для определения средней гармонической взвешенной необходимо веса разделить на соответствующие варианты варьирующего признака или умножить на обратное их значение, затем сумму весов разделить на сумму полученных частных.

3) средняя геометрическая применяется, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста. Исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х: , где n — число вариантов; П — знак произведения.

4) средняя хронологическая - величина, исчисленная из абсолютных величин, образующих ряды динамики. Средними хронологическими величинами пользуются для характеристики средних уровней явлений за определенные промежутки времени.

5) Мода - это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем другие его значения. В дискретном ряду распределения значения моды определяются визуально. Если же ряд распределения задан как интервальный, то значение моды рассчитывается по следующей формуле:

Мо = ХМо + iМо *(fМо - fМо-1)/((fМо - fМо-1) + (fМо - fМо+1)), где ХМо - минимальная граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

6) Медиана – это структурная средняя, которая делит упорядоченный ряд совокупности на 2 части, причём одна часть имеет значение признака меньше, чем средний вариант, а другая – больше. Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал). Формула исчисления медианы для интервального вариационного ряда имеет следующий вид: Ме = ХМе + iМе * (?f/2 - SМе-1)/fМе, где ХМе - начальное значение медианного интервала; iМе - величина медианного интервала; ?f - сумма частот ряда (численность ряда); SМе-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; fМе - частота медианного интервала.