5. Расчет мощности, передаваемой по радиочастотному коаксиальному кабелю

5.1. Основные положения

Важнейшей характеристикой мощных радиочастотных кабелей является допустимая мощность высокочастотной энергии, которая может быть передана по ним при различных условиях эксплуатации. Эта мощность зависит от максимально допустимой температуры для данного кабеля. Поэтому необходимо производить тепловой расчёт таких радиочастотных кабелей.

Для установившегося теплового режима существует зависимость

, (5.1)

где – общий тепловой поток, генерируемый в кабеле, Вт/м; – максимальная длительно допустимая температура кабеля, C; – температура окружающей среды, C; – общее тепловое сопротивление прохождению теплового потока от внутреннего проводника кабеля к окружающей среде, Cм/Вт.

Тепловой поток, отдаваемый радиочастотным коаксиальным кабелем в окружающее пространство, будет определяться тепловыми потерями: во внутреннем и внешнем проводниках при протекании переменного тока; в изоляции кабеля .

Тепловые потери определяются следующим образом

, (5.2)

, (5.3)

, (5.4)

где – ток в цепи кабеля; , – активные сопротивления внутреннего и внешнего проводников, соответственно; – напряжение цепи кабеля; – проводимость изоляции.

При работе радиочастотного кабеля в режиме бегущей волны справедливы следующие соотношения:

, (5.5)

, (5.6)

где , _, – коэффициенты затухания внутреннего и внешнего проводников и слоя изоляции.

Использую выражение (5.6), получаем расчётные формулы для тепловых потерь

, (5.7)

, (5.8)

. (5.9)

Тепловое сопротивление определяется суммой тепловых сопротивлений: изоляции ; оболочки ; теплоотдачи в окружающую среду . Тепловыми сопротивлениями металлических элементов по сравнению с указанными выше тепловыми сопротивлениями пренебрегаем.

, (5.10)

, (5.11)

где , – удельные тепловые сопротивления материалов изоляции и оболочки, Cм/Вт; – диаметр внутреннего проводника; – внутренний диаметр внешнего проводника; – диаметр по оболочке; – диаметр под оболочку.

Мощные радиочастотные кабели чаще всего прокладывают в воздухе. Для этого случая тепловое сопротивление теплоотдачи определяется по формуле

, (5.12)

где – наружный диаметр кабеля, м; – коэффициент теплоотдачи воздуха, Вт/(Cм²) (для кабелей с диаметрами мм Вт/(Cм²) ).

Разность между максимальной допустимой температурой нагрева кабеля и температурой окружающей среды

, (5.13)

или

. (5.14)

Выражая значения тепловых потоков через коэффициенты затухания по (5.7)–(5.9) и учитывая, что передаваемая по кабелю мощность и , получаем выражение для максимальной допустимой мощности (Вт), которую можно передавать по кабелю:

. (5.15)

Значения удельных тепловых сопротивлений некоторых материалов приведены в приложении 7.

5.2. Пример расчета.

Определить максимально допустимую передаваемую мощность для коаксиального кабеля со сплошной полиэтиленовой изоляцией. Внешний и внутренний проводники медные. Оболочка выполнена из ПВХ-пластиката. Передаваемая частота 1,0 ГГц; допустимая температура для кабеля C ; мм; мм; мм; мм, мм, С. Прокладка в воздухе. Внешний проводник выполнен в виде оплетки. Конструкция внутреннего проводника 71,13.

Решение:

1. Тепловое сопротивление изоляции

C·м/Вт

2. Тепловое сопротивление оболочки

С·м/Вт

3. Тепловое сопротивление окружающей среды

С·м/Вт

4. Активное сопротивление коаксиального кабеля вычисляется по формуле (1.19)

Ом/м

Ом/м

Ом/м

5. Ёмкость изоляции определяется по (1.23)

Ф/м

6. Индуктивность радиочастотного кабеля рассчитывается по формуле (1.21). Внутренними индуктивностями и по отношению к межпроводниковой индуктивности на частоте 1,0 ГГц можно пренебречь. Тогда

Гн/м

7. Проводимость изоляции определяется по формуле (1.18)

См/м

8. Волновое сопротивление вычисляется по формуле (1.24)

Ом

9. Затухания в цепи

Нп/м

Нп/м

Нп/м

Нп/м

10. Максимально допустимая передаваемая мощность

Вт