Федеральное агентство по образованию
Пермский государственный технический университет
Кафедра «Конструирование и технология электрической изоляции»
Расчет двухпроводных направляющих систем связи
Методические указания к самостоятельной работе и
практическим занятиям студентов специальности 140611 «Электроизоляционная, кабельная и конденсаторная техника» по курсу «Оптические и электрические кабели связи» и 550400 «Телекоммуникации» по курсу «Направляющие системы электросвязи»
Пермь 2006
УДК 621.315:621.39
Рецензент: проф. каф. КТЭИ Ковригин Л.А.
Расчет двухпроводных направляющих систем. Методические указания к самостоятельной работе и контрольным занятиям студентов специальности 140611 «Электроизоляционная, кабельная и конденсаторная техника» по курсу «Оптические и электрические кабели связи» и 550400 «Телекоммуникации» по курсу «Направляющие системы электросвязи»/ Сост. А.Г. Щербинин; Перм. гос. тех. ун-т. – Пермь, 2006.
Приводятся методические указания для выполнения практических заданий по расчету параметров двухпроводных направляющих систем. По каждому разделу представлены варианты заданий и примеры решения.
Предназначаются для студентов всех форм обучения специальности 140611 «Электроизоляционная, кабельная и конденсаторная техника» и 550400 «Телекоммуникации».
Утверждено на заседании кафедры КТЭИ
протокол № 5 от 17.10.06
Пермский государственный
технический университет, 2006
Основные требования к оформлению отчета
Отчет должен состоять из следующих разделов:
Титульный лист.
Задание.
Решение.
При оформлении отчета при определении требуемой величины вначале записывается формула, затем подставляются числовые значения, и приводится ответ с указанием размерности величины. Для избежания ошибок все величины в формулы необходимо подставлять в системе СИ.
Для построения зависимости заданной величины от аргумента (например, от частоты), указанный диапазон изменения аргумента разбивается на несколько интервалов (для построения графика число интервалов задается около 10), а затем выбирается одно из значений аргумента, для которого приводится подробное решение. После чего, для этого и для других выбранных значений аргумента результаты решения сводятся в таблицу. По этим результатам строится зависимость исследуемого параметра от аргумента. Справочные данные, которые зависят от заданного аргумента, также оформляются в виде таблицы.
Выводы по работе.
1. Расчет первичных и вторичных параметров кабелей связи
1.1. Основные положения
Электрические свойства кабельных линий связи, их экономичность и качество передачи характеризуются так называемыми первичными и вторичными параметрами кабеля.
К первичным
параметрам кабеля относятся: активное
сопротивление цепи
,
индуктивность
,
емкость
и проводимость изоляции
,
рассчитанные на единицу длины [1-3].
Значения этих параметров определяются
конструкцией кабеля, свойствами
материалов (проводника и изоляции) и
частотой передаваемого тока.
К вторичным
параметрам кабелей связи относятся:
волновое сопротивление
,
коэффициент затухания
,
коэффициент фазы
и скорость распространения электромагнитной
волны
.
Их значения обусловлены первичными
параметрами. Эти параметры характеризуют
эксплуатационно-технические качества
линий связи. При проектировании,
сооружении и эксплуатации кабельных
магистралей в первую очередь нормируются
и контролируются именно вторичные
параметры.
Волновое сопротивление рассчитывается по следующей (полной) формуле, Ом
. (1.1)
Коэффициент распространения, 1/м
.
(1.2)
Скорость распространения, м/с
.
(1.3)
Модуль волнового сопротивления, Ом
. (1.4)
Коэффициент затухания, Нп/м
,
(1.5)
Здесь: 1 дБ = 0,115 Нп; 1 Нп = 8,686 дБ.
Коэффициент фазы, рад/м
. (1.6)
Допустимое
время прохождения сигнала между
абонентами
по нормам МККТТ составляет 250 мс. Тогда
предельная дальность передачи по
кабельной линии составит
.
(1.7)
1.2. Формулы для расчета симметричных кабелей.
Активное сопротивление цепи, Ом/м
, (1.8)
где
– сопротивление токопроводящей жилы
(ТПЖ) постоянному току, Ом/м; коэффициент
2 – учитывает сопротивление прямого и
обратного проводников цепи;
,
–
дополнительные сопротивления, определяемые
поверхностным эффектом и эффектом
близости, соответственно, Ом/м;
–
дополнительное сопротивление,
обусловленное потерями энергии в жилах
соседних цепей и металлических оболочках,
Ом/м.
Сопротивление ТПЖ постоянному току
,
(1.9)
где
– удельное сопротивление материала
ТПЖ (см. приложение 2), Омм;
–
длина цепи, м;
–
диаметр ТПЖ, м.
Сумма первых трех слагаемых в (1.8) рассчитываются с учетом (1.9) следующим образом:
,
(1.10)
где
– коэффициент укрутки изолированных
жил в кабель;
– расстояние между осями изолированных
жил, м;
– коэффициент, зависящий от типа скрутки
(
при парной скрутке,
при скрутке в звездную четверку);
;
;
– коэффициент вихревых токов, 1/м;
– круговая частота, рад/c;
– частота передаваемого тока, Гц;
– абсолютная магнитная проницаемость,
Гн/м;
– относительная магнитная проницаемость
(для немагнитных материалов
,
для железа при расчетах принимается
);
– магнитная постоянная, Гн/м;
– удельная электропроводность материала
ТПЖ (см. приложение 2), 1/(Омм);
значения функций
,
,
– приведены в приложении 1.
В уравнении
(1.10):
–
учитывает увеличение сопротивления за
счет поверхностного эффекта;
–
учитывает увеличение сопротивления за
счет эффекта близости.
Сопротивление
,
(1.11)
где
– дополнительное сопротивление цепи,
вызванное наличием соседних цепей и
свинцовой оболочки, измеренное при
частоте
кГц
(см. табл. 1.1), Ом/м.
Таблица 1.1
Значения , измеренные при кГц
Система скрутки четверок |
Значения 103 , (Ом/м), вызываемое |
|||||||
соседними четверками в повивах |
свинцовой оболочкой в повивах |
|||||||
1-м |
2-м |
3-м |
4-м |
1-м |
2-м |
3-м |
4-м |
|
1 |
– |
– |
– |
– |
22 |
– |
– |
– |
1+6 |
8 |
7,5 |
– |
– |
1,5 |
5,5 |
– |
– |
1+6+12 |
8 |
7,5 |
7,5 |
– |
0 |
0 |
1,0 |
– |
1+6+12+18 |
8 |
7,5 |
7,5 |
7,5 |
0 |
0 |
0 |
1,0 |
Если оболочка
алюминиевая, то
будет меньше указанных в таблице 1.1
значений в
раз:
,
(1.12)
где
,
– удельная электропроводность алюминия
и свинца, соответственно (см. приложение
2).
Индуктивность цепи, Гн/м
,
(1.13)
где
,
– межпроводниковая и внутренняя
индуктивности, соответственно.
,
(1.14)
где значение функции
приведено в приложении 1.
Емкость цепи, Ф/м
,
(1.15)
где
– эквивалентная относительная
диэлектрическая проницаемость изоляции
(см. приложение 3);
–
электрическая постоянная, Ф/м;
– коэффициент, учитывающий тип скрутки
(
для парной скрутки, и
для звездной скрутки);
– диаметр группы, м (при парной скрутке
,
при звездной скрутке
);
– диаметр по изоляции.
Проводимость изоляции, 1/(Омм)
,
(1.16)
где
,
– проводимость изоляции при напряжении
постоянного и переменного тока.
,
(1.17)
,
(1.18)
где
– сопротивление изоляции, Ом/м;
– эквивалентное значение тангенса угла
диэлектрических потерь изоляции (см.
приложение 3). При расчетах проводимости
кабелей связи, работающих на достаточно
высоких частотах величиной
по отношению к
можно пренебречь.
Вторичные параметры симметричных цепей рассчитываются по формулам (1.2)–(1.7).
1.3. Формулы для расчета коаксиальных кабелей
Активное сопротивление коаксиальной цепи, Ом/м
,
(1.19)
где
,
– активные сопротивления внутреннего
и внешнего проводников, соответственно;
,
– удельные электрические сопротивления
металлов, из которого выполнены внутренний
и внешний проводники (их покрытия),
соответственно, Омм;
,
– коэффициенты вихревых токов внутреннего
и внешнего проводников, соответственно,
1/м;
,
– диаметр внутреннего проводника и
внутренний диаметр внешнего проводника
(диаметр по изоляции), м;
– коэффициент, учитывающий
многопроволочность жилы (см. табл. 1.2);
– коэффициент, учитывающий увеличение
активного сопротивления внешнего
проводника, выполненного в виде оплётки
вместо сплошной трубки (продольной
ленты) (см табл. 1.3). Если внешний
проводник выполнен в виде сплошной
трубки (продольной ленты), то в этом
случае
.
Таблица 1.2
Значения коэффициента
Число проволок в жиле |
|
Число проволок в жиле |
|
1 |
1 |
12 |
1,3–1,4 |
7 |
1,1–1,25 |
19 |
1,5–1,6 |
Примечание: чем больше диаметр проволок, тем меньше значение KC (при прочих равных условиях).
Таблица 1.3
Значения коэффициента
Диаметр по изоляции, мм |
|
Диаметр по изоляции, мм |
|
до 2 |
1,7 |
16 |
2,8 |
4 |
1,8 |
20 |
3,2 |
6 |
2,0 |
24 |
3,6 |
8 |
2,2 |
26 |
4,0 |
12 |
2,5 |
|
|
Индуктивность коаксиальной цепи, Гн/м
,
(1.20)
где
– межпроводниковая индуктивность;
,
– индуктивность внутреннего и внешнего
проводников.
,
(1.21)
,
(1.22)
где
,
– абсолютные магнитные проницаемости
внутреннего и внешнего проводников
коаксиальной пары.
Емкость коаксиальной пары, Ф/м
.
(1.23)
Проводимость изоляции рассчитывается по формуле (1.18).
Поскольку
коаксиальные кабели используются в
диапазоне частот от 60 кГц и выше, то для
этих частот имеет место следующие
соотношения
и
.
Поэтому выражения для определения
вторичных параметров
,
,
,
упрощаются.
Волновое сопротивление, Ом
.
(1.24)
Затухание коаксиальной пары, Нп/м
,
(1.25)
Коэффициент фазы, рад/м
.
(1.26)
Скорость распространения электромагнитных волн, м/с
.
(1.27)
1.4. Примеры расчета
Пример 1. Рассчитать частотную зависимость первичных и вторичных параметров передачи симметричного кабеля с кордельно-бумажной изоляцией звездной скрутки на длину 1 км.
№ вар |
Диаметр ТПЖ, мм |
Число четв. в кабеле |
Материал и конструкция изоляции |
Изоляция, мм |
Шаг скрутки, мм |
Материал оболочки |
Система уплотнения |
|
Толщина корделя |
Толщина слоя |
|||||||
51 |
0,8 |
7 |
Корд.-бум. |
0,4 |
0,12 |
120 |
Al |
К-24 |
Решение:
Диаметр изолированной жилы
мм.
Диаметр звездной четверки
мм.
Расстояние между центрами жил
мм.
Сопротивление жилы постоянному току
;
Ом/м;
Ом/км
Коэффициент укрутки
Коэффициент вихревых токов
Рабочий диапазон частот составляет 12–108 кГц. Для получения зависимости параметров от частоты выберем в этом диапазоне 6 точек: 12, 30, 50, 70, 90 и 108 кГц. Подробная запись при определении первичных и вторичных параметров проводятся для частоты 12 кГц.
рад/c.
1/м
Определение параметров
,
,
,
:
Параметры
,
,
выбираются по величине
приложения 1.
, кГц |
|
|
|
|
12 |
0,94 |
0,0040 |
0,011 |
0,050 |
Активное сопротивление
Ом/м
Ом/км
Так как кабель семичетверочный, то следует уточнить значения (см. формулу (1.11) и табл. 1.1):
где
– дополнительное сопротивление,
обусловленное жилами соседних четверок;
– то же, обусловленное наличием
металлической оболочки.
Для центральной четверки
Ом/м
Ом/км
Для четверок в повиве
Ом/м
Ом/км
Поскольку
больше
,
то
Ом/км
Полное активное сопротивление симметричной пары на частоте 12 кГц определится
Ом/км
Индуктивность симметричной цепи
Для меди
;
Гн/км
Ёмкость
Коэффициент для кабеля скрученного из звездных четверок, расположенных в металлической оболочке равен 0,75.
Ф/м;
Ф/км
Проводимость изоляции
1/(Омм)
1/(Омкм)
Волновое сопротивление
Ом
Коэффициент затухания
Нп/м
Нп/км,
дБ/км
Коэффициент затухания
рад/м
рад/км
Скорость распространения
м/с;
км/с
Максимальная дальность
м;
км
Таблица 1.4
Справочные данные для расчета первичных параметров,
зависящие от частоты
, кГц |
|
|
|
|
|
|
12 |
0,94 |
0,004 |
0,011 |
0,050 |
0,998 |
0,0056 |
30 |
1,48 |
0,025 |
0,066 |
0,090 |
0,988 |
0,0006 |
50 |
1,91 |
0,066 |
0,152 |
0,154 |
0,967 |
0,0085 |
70 |
2,26 |
0,123 |
0,237 |
0,218 |
0,939 |
0,0095 |
90 |
2,57 |
0,192 |
0,311 |
0,275 |
0,905 |
0,0102 |
108 |
2,81 |
0,260 |
0,366 |
0,318 |
0,873 |
0,011 |
Таблица 1.5