1) Решение простых задач с недостающими данными.

а) В колхозе были грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в колхозе?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в колхозе, и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).

2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче.

а) У Саши было 6 пластинок со сказками и 4 пластинки с детскими песнями. Сколько всего пластинок было у Саши?

б) У Саши было 10 пластинок, он подарил одну пластинку товарищу. Сколько пластинок осталось у Саши? В ходе решения этих задач составляют их модели.

После их решения, заметив, что ответ первой задачи является условием второй, модели объединяют в одну схему, для чего знаки вопроса заменяют полученными ответами. Теперь делаем предположение: "Заменим полученные ответы в схеме знаками вопроса и посмотрим, что у нас получится. Посмотрите, мы получили модель, где у нас два вопроса. Скоро мы с вами будем учиться решать такие задачи". Заметим, что здесь идет процесс конструирования составной задачи.

3) Постановка вопроса к данному условию.Условие задачи, говорит учитель, а уч-ся подумают, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых». (Сколько всего флажков вырезали ученики?)

4) Решение задач с двумя вопросами, где удаление одного вопроса превращает простую задачу в составную. Например, в задаче: "Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных полок на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр? Сколько всего полок сделал столяр?", после решения 1) 8-3=5 (полок), 2) 8+5=13(полок) учитель беседует: "Прочитайте задачу без первого вопроса. (Читают.) Решением новой задачи будет одно или два действия? (Два действия.) Значит, новая задача будет решаться в двух действиях. С такими задачами мы скоро еще встретимся".

5) Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

3. Два способа введения составных задач.

Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения и записи решения.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом содержание задач должно позволять иллюстрировать их.

Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счет существует два мнения:

1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?» После этого включать составные задачи другой структуры.

2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?» Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.

Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой — в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.