Тепловое излучение: основные понятия и законы. Квантовая гипотеза Планка и формула Планка

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств среды. Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает определенное количество энергии излучения в любом диапазоне частот или длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который мо­жет быть равновесным. Предположим, что нагретые до разных температур тела помещены в полость, ограниченную идеально отра­жающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энер­гией между телами и излучением, заполняющим полость, наступит термодинамическое равновесие, при котором сравняются температуры тел, и при этом каждое из тел в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. При этом сама полость заполнится тепловым излучением всевозможных частот. Такому равновесному излучению приписывается температура тел, с которыми оно находится в равновесии, распространив этим самым законы равновесной термодинамики на тепловое излучение.

Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (спектральная излучательная способность) тела—мощность излуче­ния с единицы площади поверхности тела (энергия, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени) в единичном интервале частот - e (v, T) (единичном интервале длин волн - e (λ, T)). Единица спектральной плотности энер­гетической светимости e (v, T) — джоуль на метр в квадрате в секунду (Дж/(м²·с)).

Зная спектральную плотность энерге­тической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательную способность) или просто энергетическую светимо­сть тела, просуммировав по всем частотам (или всем длинам волн) - e ( T):

.

Для описания процесса поглощения телами излучения вводится спектральная поглощательная способность тела a(v, T), как функция, определяющая отношение энергии, поглощаемой элементом поверхности тела, ко всей падающей на него энергии

Закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г.Кирхгофом имеет вид

      

и формулируется следующим образом: отношение спектральной плотности энергетической све­тимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и темпе­ратуры. Универсальные функции E(v, T) и E(λ, T) в законе Кирхгофа по сути спектральная плотность энергетической светимости (спектральная излучательная способность) абсолютно черного тела.

П онятие абсолютно черного тела занимает особое место в теории теплового излучения. Так Г.Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения. Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Идеальной моделью абсолютно черного тела яв­ляется замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность ко­торой зачернена. При этом излучение, попадающее через такое отверстие внутрь полости, испыты­вает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышед­шего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот «полностью поглощается», то есть полость обладает полным поглощением, как это и должно быть у черного тела.

Р аспределение энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн было тщательно изучено на опыте Ленгли, Э.Прингсгейм, О.Люммер, Ф.Курлб аум и др.). На рисунке изображены кривые, характеризующие распределение энергии из лучения в спектре абсолютно черного тела при нескольких температурах. Площадь, ограниченная каждой кривой и осью абсцисс, определяет интенсивность полного излучения абсолютно черного тела.

Экспериментальные (1879 г. Й.Стефан) и теоретические (1884 г. Л.Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

.

     Если проанализировать форму кривых распределения при различных температурах, то можно заметить, что все кривые имеют максимумы, для каждой температуры существует такая длина волны, на которую приходится наибольшая часть энергии, испускаемой абсолютно черным телом. При повышении температуры длина волны уменьшается. Именно поэтому раскаленное тело с повышением температуры становится сначала красным, затем оранжевым и, наконец, желто-белым. В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

     

.

     Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн.

Проблема нахождения аналитического выражения для функции Кирхгофа была решена М.Планком на основе гипотезы о квантах. Согласно этой гипотезе, излучение испускается и поглощается веществом не непрерывно, а конечными порциями энергии, которые Планк назвал квантами энергии. Величина кванта энергии зависит от частоты излучения и определяется формулой

Планк (1900 г.) решая проблему теплового излучения тела, предположил, что энергия осциллятора не может принимать значения, меньшего некоторой минимальной величины E₀, а любое другое значение энергии осциллятора равно

То есть энергия осциллятора кратна .

В данном случае среднюю энергию <> осциллятора нельзя принимать рав­ной kT. Планк получил, что средняя энер­гия осциллятора равна

На основании этого Планк сначала эмпирически получил, а затем математически вывел следующую формулу для излучательной способности абсолютно черного тела

Из этой формулы как следствия выводятся законы Стефана-Больцмана и смещение Вина, таким образом, функция Планка находится в соответствии с результатами экспериментальных исследований излучения абсолютно черного тела на всех частотах и при всех температурах.