Динамические характеристики объема продаж автомобилей

Номер	Период	Объем	Абсолютные приросты		Темпы роста		Темпы прироста, %
уровня		продаж	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	1985	3	-	-	-	-	-	-
2	1986	4	1	1	1,333	1,333	33,3	33,3
3	1987	4	0	1	1,000	1,333	0,0	33,3
4	1988	6	2	3	1,500	2,000	50,0	100,0
5	1989	7	1	4	1,167	2,333	16,7	133,3
6	1990	9	2	6	1,286	3,000	28,6	200,0
7	1991	10	1	7	1,111	3,333	11,1	233,3
8	1992	13	3	10	1,300	4,333	30,0	333,3
9	1993	15	2	12	1,154	5,000	15,4	400,0
10	1994	16	1	13	1,067	5,333	6,7	433,3
11	1995	21	5	18	1,313	7,000	31,3	600,0
12	1996	24	3	21	1,143	8,000	14,3	700,0
13	1997	28	4	25	1,167	9,333	16,7	833,3
14	1998	29	1	26	1,036	9,667	3,6	866,7
Сводные характеристики		13,5	2	-	1,191	-	19,1	-

Любая динамическая характеристика образуется в результате сравнения двух уровней ряда динамики.

– уровень, который сравнивается,

– уровень, с которым сравнивается (основание или база сравнения).

Первый способ сравнения заключается в нахождении разности между этими уровнями. Получаема при этом динамическая характеристика называется абсолютным приростом.

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц данный уровень ряда отличается в большую или меньшую сторону от базы сравнения. Очевидно, он может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Знак показывает направление динамики (+ увеличение, – уменьшение).

В качестве базы сравнения ( ) обычно принимается либо первый (начальный) уровень ряда, либо уровень предшествующий данному. Это позволяет получить два варианта характеристик абсолютного прироста:

– базисные абсолютные приросты ,

Здесь для всех уровней база сравнения остается постоянной и равна первому уровню ряда динамики.

– цепные абсолютные приросты .

Здесь для каждого последующего уровня база сравнения меняется и равна значению предыдущего уровня.

Таким образом, первым типом характеристик динамики являются базисные и цепные абсолютные приросты, которые иногда называют абсолютными приростами с постоянной и переменной базой.

Следует отметить, что для первого уровня расчет этих характеристик не имеет смысла. Поэтому число значений в каждой индивидуальной характеристике всегда на единицу меньше, чем число уровней ряда динамики.

Результаты вычисления абсолютных приростов для рассматриваемых рядов показаны в соответствующих колонках приведенных выше таблиц.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь. Несложно показать, что базисные приросты формируются как накопленные значения из цепных приростов. Следовательно, для любого уровня справедливо следующее равенство:

.

При обратном переходе от базисных абсолютных приростов к цепным можно пользоваться формулой:

.

Указанные выражения позволяют рассчитывать тот или иной вариант характеристики абсолютного прироста по известным значениям другой характеристики. При этом, информация о величине отдельных уровней не используется и может быть даже вовсе неизвестной.

Второй способ сравнения предполагает нахождение соотношения между двумя уровнями:

Получаемая при этом динамическая характеристика называется темпом роста (коэффициентом роста).

Темп роста показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базы сравнения. Эта характеристика как правило принимает только положительные значения. При этом критической точкой является величина, равная единице. Если темп роста больше единицы, то это говорит об увеличении исследуемого показателя, если меньше – то о его уменьшении.

Также как и в предыдущем случае можно получить два варианта характеристик темпов роста:

– базисные темпы роста ,

Постоянной базой сравнения служит первый уровень ряда.

– цепные темпы роста .

Переменной базой сравнения служит предшествующий уровень ряда.

Число индивидуальных темпов роста для конкретного ряда равно числу уровней за вычетом единицы. В последующих колонках вышеприведенных таблиц приведены результаты расчетов темпов роста с постоянной и переменной базой.

Между базисными и цепными темпами роста существует взаимосвязь:

;

Эти формулы также позволяют делать переход от одного варианта динамической характеристики к другому без использования информации о величине отдельных уровней ряда динамики.

Очень широкое распространение на практике, благодаря своей наглядности, получил еще один тип динамических характеристик, который называется темпом прироста и обычно выражается в процентах.

Он показывает на сколько процентов данный уровень ряда больше или меньше базы сравнения и может быть как положительным, так и отрицательным.

Значение темпа прироста легко вычисляется по известной величине темпа роста:

– базисные темпы прироста ,

– цепные темпы прироста .

Для обратного перехода от темпов прироста к темпам (коэффициентам) роста справедливы следующие формулы:

; .

В последних двух колонках вышеприведенных таблиц показаны результаты расчета базисных и цепных темпов прироста для рассматриваемых примеров.

Рассмотренная совокупность индивидуальных динамических характеристик позволяет последовательно проследить изменение исследуемого показателя внутри всего интервала времени, относящегося к данному ряду динамики. Выявляемые при этом закономерности могут представлять определенный интерес для формулирования общих выводов. Так, например, близкие по значениям цепные абсолютные приросты свидетельствуют об изменении явления во времени по закону арифметической прогрессии. Близкие по значениям цепные темпы роста или темпы прироста говорят об изменениях по закону геометрической прогрессии.

Достаточно важным этапом обработки рядов динамики является получение сводных (обобщенных) динамических характеристик. При их вычислении широко используется метод средних величин.

Прежде всего целесообразно определить такой обобщающий показатель как средний уровень ряда. Следует подчеркнуть, что для интервальных и моментных рядов применяются разные способы расчета этого показателя.

Средний уровень интервального ряда определяется с помощью средней арифметической. Поскольку интервалы времени в ряду обычно одинаковы, то прибегать к приемам взвешивания здесь нет необходимости.

, где – число уровней ряда.

Второй из рассматриваемых рядов является интервальным. Поэтому его средний уровень вычисляется следующим образом:

Для моментных рядов прямое использование средней арифметической не является правомерным. Здесь необходимо сначала образовать интервалы как продолжительность между двумя соседними моментами времени, рассчитать для этих интервалов условные значения уровней в виде полусуммы от исходных (моментных) величин и лишь затем выполнить их обобщение с помощью средней арифметической. В аналитическом виде подобный расчет выглядит следующим образом:

Полученное выражение принято называть средней хронологической. Она не является новым типом средних величин и образуется в результате двукратного применения средней арифметической.

Для рассматриваемого в качестве примера моментного ряда расчет среднего уровня с помощью средней хронологической выглядит следующим образом:

Следует отметить, что применение средней хронологической возможно в том случае, если в моментном ряду все промежутки между двумя соседними моментами времени одинаковы. Если это условие не выполняется, то средний уровень ряда следует рассчитывать в два этапа, прибегая на втором этапе к приемам взвешивания.

По аналогии с рядами распределения в ряду динамики можно рассчитать не только средний уровень, но и показатели вариации:

– дисперсия ;

– коэффициент вариации .

Методика расчета этих показателей рассмотрена в соответствующей теме курса. Поэтому здесь достаточно привести результаты вычисления для рассматриваемых примеров.

– Для ряда динамики курса акций:

;

– Для ряда динамики объема продаж автомобилей:

;

Показатели вариации дают известное представление об интенсивности изменения во времени исследуемого показателя. В частности, сравнивая коэффициенты вариации в рассматриваемых примерах можно сделать вывод о том, что динамика объема продаж автомобилей более интенсивно развивается во времени, чем динамика курса акций. Вместе с тем, для рядов динамики могут быть получены более информативные сводные динамические характеристики, которые определяются на основе обобщения абсолютных приростов, а также темпов роста и прироста.

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов. Поскольку абсолютные прироста всегда являются интервальными характеристиками, то их обобщение в интервальных и моментных рядах выполняется одинаково:

, где – число уровней ряда динамики.

Расчет этой сводной характеристики можно упростить:

Таким образом, расчет среднего абсолютного прироста можно выполнить в виде разности между последним и первым уровнями ряда динамики, деленной на число уровней ряда, уменьшенным на единицу:

или

Для рассматриваемых числовых примеров:

– динамики курса акций

Следовательно, курс акций АО "Динамо" повышался в среднем ежеквартально на 2,25 руб/акц.

– динамика объема продаж автомобилей:

Следовательно, объем продаж автомобилей возрастал в среднем ежегодно на 2 млн.шт.

Поскольку две рассчитанные величины имеют разную размерность, то их непосредственное сравнение не имеет смысла.

В отличие от абсолютных приростов, которые по своей природе являются аддитивными характеристиками, темпы роста мультипликативны, поскольку допускают перемножение своих значений без потери экономического смысла. Этим обстоятельством и определяется выбор типа средней при их обобщении.

Средний темп роста рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста:

, где – число уровней ряда динамики.

На основе несложных преобразований здесь также можно получить более простые расчетные формулы:

.

При расчете этих показателей возникает определенная сложность нахождения корней достаточно больших степеней. Решить эту проблему можно различными способами:

– с помощью логарифмирования,

– с помощью калькуляторов, имеющих функцию (или ),

– с помощью компьютера,

– с помощью специальных таблиц, которые называются "Среднегодовые темпы роста и прироста" и помещены в некоторых справочниках и учебниках или изданы отдельной книгой.

Расчет средних темпов роста для рассматриваемых примеров дает следующие результаты:

– динамики курса акций

Следовательно, курс акций АО "Динамо" повышался в среднем ежеквартально в 1,159 раза.

– динамика объема продаж автомобилей:

Следовательно, объем продаж автомобилей возрастал в среднем ежегодно в 1,191 раза.

Обе полученные величины безразмерны и, следовательно, сравнимы между собой. Вместе с тем, подобные сравнения возможны только с одинаковой продолжительностью отдельных периодов. Поскольку первый из рассматриваемых рядов квартальный, а второй – годовой, то сравнение средних темпов роста у них не правомерно.

Еще одной сводной характеристикой ряда динамики является средний темп прироста. Следует иметь ввиду, что он не может быть получен на основе прямого обобщения индивидуальных темпов прироста, поскольку они не обладают ни аддитивными, ни мультипликативными свойствами. Вычисление этой характеристики выполняется путем перехода от среднего темпа роста:

Для рассматриваемых примеров имеем:

– динамики курса акций

– динамика объема продаж автомобилей:

Каждая из полученных величин показывает на сколько процентов в среднем за один период изменяется значение того или иного показателя.