2.3 Задание №3

Для произвольных множеств А, В, Н проверить, является ли выполнение включения α необходимым и достаточным условием выполнения равенства β.

α	β

Составим булеву функцию, соответствующую высказыванию, которое надо доказать: f(a, b, h) =

Построим таблицу

a	b	h								f
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1
0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1
1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1
1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	1

Заключительный столбец не состоит из одних единиц, значит условие включения α не является достаточным условием выполнения равенства β.

2.4 Задание №4

Выяснить, верно ли равенство α для произвольных А, В, С.

Α

Составим булеву функцию, соответствующую высказыванию

a	b	c					f
0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	0	1
0	1	0	0	0	0	0	1
0	1	1	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	0	0	1
1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	0	1	1

Построим таблицу, убедимся, что заключительный столбец, являющийся вектором значений функции f(a,b,c), состоит из одних единиц, что доказывает справедливость требуемого утверждения.