5.2 Задание № 2

булев функция множество полином

Для функций f(x,y,z), g(x,y,z,w), h(x,y,z,w,t) найти минимальные ДНФ и минимальные КНФ с помощью карт Карнау, указать сложности минимальных ДНФ.

f=(1010 1111), g=(1101 1100 1111 1101),

h=(1101 0011 1111 1101 1110 1101 0111 1100).

Карта Карнау для функции f (x,y,z) от трех переменных имеет такой вид:

Z xy	0	1
00	1	0
01	1	0
11	1	1
10	1	1

Для нахождения минимально ДНФ единицы карты Карнау покрываем прямоугольниками вида 2×2 и 1×4, отвечающим импликантам x и z соответственно.

Минимальная ДНФ: z v x

Ее сложность равна 2

Z Xy	0	1
00	1	0
01	1	0
11	1	1
10	1	1

Для нахождения минимальной КНФ покрываем нули карты Карнау одним прямоугольником размером 1×2.

Минимальная КНФ: z v x

Карта Карнау для g(x,y,z,w) примет следующий вид:

Zw xy	00	01	11	10
00	1	1	1	0
01	1	1	0	0
11	1	1	1	0
10	1	1	1	1

Минимальная ДНФ z v xy v wy v xw. Ее сложность равна 7.

Zw xy	00	01	11	10
00	1	1	1	0
01	1	1	0	0
11	1	1	1	0
10	1	1	1	1

Минимальная КНФ: (x v z v w)(y v z v w)(x v y v z)

Рассмотрим функцию h(x,y,z,w,t):

Карту Карнау для пяти переменных можно воспринимать, как «двухслойную карту Карнау для функции от 4 переменных, где верхний слой соответствует значениям x=0, а нижний x=1, причем клетки, образующие «двухслойный» прямоугольник, соответствуют импликантам, в которых переменная x отсутствует.

Wt xyz	00	01	11	10
000	1	1	1	0
001	0	0	1	1
011	1	1	1	0
010	1	1	1	1
100	1	1	0	1
101	1	1	1	0
111	1	1	0	0
110	0	1	1	1

Минимальная ДНФ:

Ее сложность равна:

Wt xyz	00	01	11	10
000	1	1	1	0
001	0	0	1	1
011	1	1	1	0
010	1	1	1	1
100	1	1	0	1
101	1	1	1	0
111	1	1	0	0
110	0	1	1	1

Список используемой литературы

1)Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах.-СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 352 с.

2)Орлов Ю. Ф. Конспект лекций, 2012. 124 с.

3)Ерусалимский Я. М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. 3-е издание.-М.: Вузовская книга, 2000.-280с

Размещено на Allbest.ru

34