Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Содержание

1. Булевы функции. Суперпозиции

2. Булевы функции и теория множеств

3. Нормальные формы и полиномы

4. Классы Поста

5. Минимизация нормальных форм всюду определённых булевых функций

Список используемой литературы

1. Булевы функции. Суперпозиции

Переменная Х_i называется существенной переменной функции f , если существует хотя бы одна пара u, v наборов значений переменных соседних по i -той переменной, такая, что

f(u) ≠ f(v).

Переменная Х_i называется фиктивной переменной функции f , если для любых наборов u, v соседних по i -той переменной

f(u) = f(v).

Суперпозицией функций f₁, f₂, …, f_n называется функция, полученная с помощью подстановок этих функций друг в друга на места переменных, а также с помощью переименования переменных. Выражение, описывающее суперпозицию называется формулой.

1.1 Задание №1

Построить таблицу данной булевой функции

x	у	z
0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	1	0

Исходная формула задаёт булеву функцию f(x,y,z), имеющую вектор значений (0001 1100).

1.2 Задание №2

Написать таблицу функции h(x, у), являющейся суперпозицией функций, если f₂ = (0110 1011) и f₃ = (0110 1011). h(x, у) = f₃ (x, f₂(y,x,y), y) Запишем таблицу функций f₁ и f₂

X	y	z	f2	f3
0	0	0	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	0

Составим таблицу функции h(x,у). Для этого запишем формулу, задающую функцию h(x,у), выпишем под символами переменных все наборы значений, которые эти переменные принимают, а под символами булевых функций будем выписывать значения функций, соответствующие этим наборам.

xy	x	Y	x	f2		xy	x	f2	Y	f1		x	y	H
00	0	0	0	0		00	0	0	0	1		0	0	1
01	0	1	0	1		01	0	1	1	1		0	1	1
10	1	0	1	0		10	1	0	0	1		1	0	1
11	1	1	1	1		11	1	1	1	0		1	1	0

Итак , h(x,у) = (1110).