Параграф 5. Различные определения вероятности. П.1 Классическое определение вероятности.

Существует простой способ определения вероятности события, основанный на равновозможности любого из конечного числа исходов опыта. Пусть проводится опыт с n исходами, которые можно представить в виде полной группы несовместных, равновозможных событий.

При рассмотрении событий естественно за единицу измерения принять вероятность достоверного события. Если приписать достоверному событию вероятность равную 1, то все другие события — возможные, но не достоверные, будут характеризоваться вероятностями, меньшими 1. Естественно, вероятность=0, приписать невозможному событию. Таким образом, диапазон изменения вероятностей любых событий — числа от 0 до 1. Итак, если F — достоверное событие, то P(F)=1; E —невозможное, то P(E)=0; A — случайное , то 0 <P(A)<1.

Def Вероятность события А это отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

Пример: В урне 10 белых и 6 черных шаров. Какова

вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется белым?

n – число всевозможных исходов. n=10+6=16. m – число благоприятных. m=10. Тогда

П.3 Геометрическое определение.

Рассмотрим некоторую область U на которой выделена область А. Бросим на эту область иголку. Найти вероятность того, что точка попадет в область А.

лекция 2

Параграф 6. Свойства вероятностей. Вероятность суммы и произведения событий.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 0. .
Если то .
Если события образуют полную группу несовместных событий, т.е. , то .

Пример: Наладчик наблюдает за 3 станками.

Вероятность того, что остановится 1-ый станок 0.2, Вероятность того, что остановится 2-ый станок 0.3, Вероятность того, что остановится 3-ый станок 0.4. Какова вероятность того, что остановится хотя бы один станок?

Найти вероятность того, что станки не остановятся.

Теорема

Вероятность произведения конечного числа независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. .

Таким образом, можно дать другое определение независимых событий.

Def Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.

Теорема

Вероятность суммы совместных событий равна .

Def Вероятность осуществления события В при условии, что событие А осуществилось называют условной вероятностью В при условии А и обозначают

Теорема

Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: .