Параграф 3. Действия над событиями.

Введем основные операции над событиями; они полностью соответствуют основным операциям над множествами.

Сумма событий — событие, состоящее в том, что хотя бы одно из событий А или В произойдет. С=А+В. (т.е. или А или В или А и В вместе).

Произведение событий — событие, состоящее в том, что произойдут оба события А и В одновременно. С= А В.

Разность событий А и В– событие, происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В. С=А-В.

Противоположным событию А называется событие , которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

Событие А влечет событие В (или А является частным случаем В), если из того, что происходит событие А следует, что происходит событие В. .

Если и , то события А и В называются равными. А=В.

Пример:

из параграфа 1 пример 1. В={2,4,6}, Е={3,4,5,6},

А={5}, D={1,2,3,4,5,6}.

Тогда В+Е= {2,3,4,5,6}, В Е={4,6}, В-Е={2}, ={1,2,3,4,6}, , D= Ω={1,2,3,4,5,6}.

Параграф 4. Элементы комбинаторики.

Комбинаторика — раздел математики, изучающий методы подсчета количества комбинаций, которые можно составить из элементов конечного множества .

Правило суммы.

Если элемент можно выбрать способом, — способом, отличным от и т.д., тогда выбрать только один элемент из всего множества можно способами.

Пример: 4 синих, 3 зеленых, 2 желтых, 1

коричневый, 5 простых карандашей. Сколькими способами можно вытащить цветной карандаш?

n=4+3+2+1=10

Правило произведения.

Если элемент можно выбрать способом, затем после выбора — способом, и т.д., тогда выбрать все элементы можно способами.

Пример: В группе 25 человек. Сколько способов

выбрать профорга, финорга, старосту?

Профорга — 25 способов; финорга — 24, старосту —23. n=25 24 23=138000.

Пример: В группе 14 юношей и 6 девушек.

Сколькими способами можно выбрать 2 студентов одного пола?

По правилу умножения двух юношей можно выбрать 14 13=182 способами, а девушек 6 5=30. По правилу сложения получаем 182+30=212.

Перестановки.

Перестановками из n элементов называют такие их комбинации, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.

Пример: сколько 3-х значных чисел можно составить

из 2,4,6?

.

Размещения.

Размещениями по m элементов из данных n элементов ( ) называют такие их комбинации, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо их порядком.

Пример: Найти число размещений из 3 элементов по

2.

a,b,c. Ab,ac,ba,ca,bc,... .

Сочетания.

Сочетаниями по m элементов из данных n элементов ( ) называют такие их комбинации, которые отличаются друг от друга по меньшей мере одним элементом (т.е. порядок элементов в группе не учитывается).

Пример: Найти число различных сочетаний из 3

элементов по 2.

a,b,c. Ab,ac,bc .

Свойства: .

Размещения с повторениями.

Если в размещении по m элементов из данных n

элементов ( ) в одной группе могут быть одинаковые элементы, то это размещения с повторениями.

Пример: 1) Сколько существует 5-ти значных

цифровых комбинаций кода?

10*10*10*10*10=

2) Из трех элементов по два с повторениями.

(а,а), (в,в), (а,в)…. =