10. Доказательство принципа соответствия Бора.

В физике 20 в. принцип соответствия был сформулирован Н.Бором, искавшим связи между новыми квантовыми представлениями и классическими теориями. Для объяснения планетарной модели атома, предложенной Э.Резерфордом, Бор был вынужден допустить существование стационарных орбит, обращаясь по которым, электрон не излучает. Это допущение, нарушающее классическую теорию излучения, вместе с тем содержало в себе фундаментальную идею классического атомизма: существование стационарных орбит указывало на устойчивость атомов. Ради сохранения этой идеи Бору пришлось радикально изменить представления о механизме излучения. Согласно Бору, оно должно возникать не в результате обращения электрона вокруг ядра, в итоге перескока электрона с одной орбиты на другую. При этом частота излучения определяется разностью величин энергии соответственно первоначальной и конечной орбит.

Методологический смысл принципа соответствия Бора заключается в том, что он указывает на скрытые связи там, где имеет место радикальный разрыв между новой и предшествующей теорией. Бор искал области совпадения результатов не только для частот излучения, но и для интенсивности спектральных линий, рассчитанных согласно классическим и квантовым представлениям.

11. Потенциальный барьер. Туннельный эффект.+

Потенциальный барьер – область пространства, где потенциальная энергия частицы (или тела) выше, чем в соседних областях. Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы шириной а и высотой U₀. Вне барьера потенциальная энергия частицы равна нулю. Полная энергия частицы Е равна сумме её кинетической энергии Т и потенциальной U. Вне барьера Е = Т. Если частица двигается на барьер слева и имеет Е = Т < U₀, то с точки зрения классической физики она не может преодолеть его и отразится от него. Действительно, классическая физика требует безусловного сохранения энергии. Если представить, что частица с Е < U₀, вошла внутрь барьера, то она неизбежно должна иметь там отрицательную кинетическую энергию (чтобы её полная энергия сохранилась), что невозможно по смыслу кинетической энергии.     С точки зрения квантовой физики частица с Е < U₀ может с некоторой вероятностью пройти сквозь барьер. Это явление носит название туннельного эффекта.

Прямоугольный потенциальный барьер и туннельный эффект: j₁ – поток частиц, падающих на барьер, j₂ – поток отражённых частиц, j₃ – поток прошедших частиц.

12. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа.

Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера.

Для стационарных состояний уравнение Шредингера будет таким:

, m – масса частицы, h – постоянная Планка, E – полная энергия, U – потенциальная энергия.

Уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка и имеет решение, которое указывает на то, что в атоме водорода полная энергия должна иметь дискретный характер:

^E1^{, E}2^{, E}3…

Эта энергия находится на соответствующих уровнях n =1,2,3,…по формуле:

Самый нижний уровень E соответствует минимальной возможной энергии. Этот уровень называют основным, все остальные – возбужденными.

По мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее, полная энергия уменьшается, и при n =E>0 электрон становится свободным, несвязанным с конкретным ядром, а атом – ионизированным.

Полное описание состояния электрона в атоме, помимо энергии, связано с четырьмя характеристиками, которые называются квантовыми числами.

К ним относятся: главное квантовое число п, орбитальное квантовое число l, магнитное квантовое число m₁, магнитное спиновое квантовое число m_s.

то есть волновая функция в пространстве характеризуется тремя системами. Каждая из них имеет свои квантовые числа: п, l, m_l.

Каждой микрочастице, в том числе и электрону, также свойственно собственное внутреннее сложное движение. Это движение может характеризоваться четвертым квантовым числом m_s. Поговорим об этом подробнее.

A. Главное квантовое число п, согласно формуле, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать значения п = 1, 2, 3…

Б. Орбитальное квантовое число /. Из решения уравнения Шредингера следует, что момент импульса электрона (его механический орбитальный момент) квантуется, то есть принимает дискретные значения, определяемые формулой

где L_l – момент импульса электрона на орбите, l – орбитальное квантовое число, которое при заданном п принимает значение i = 0, 1, 2… (n – 1) и определяет момент импульса электрона в атоме.

B. Магнитное квантовое число m_l. Из решения уравнения Шредингера следует также, что вектор L_l (момент импульса электрона) ориентируется в пространстве под влиянием внешнего магнитного поля. При этом вектор развернется так, что его проекция на направление внешнего магнитного поля будет

L_lz = hm_l

где m_l называется магнитным квантовым числом, которое может принимать значения m_l = 0, ±1, ±2,±1, то есть всего (2l + 1) значений.

Учитывая сказанное, можно сделать заключение о том, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях (n – одно и то же, а l и m_l– разные).